365 días para ser más culto (94 page)

El número áureo

L
os brazos de una estrella de mar, la espiral de una caracola y los pétalos de una rosa tienen algo en común con el Partenón de Atenas y las pirámides de Giza: todos están estructurados alrededor de un número que se conoce como áureo (o fi, en honor al escultor griego Fidias, que lo utilizó artísticamente en sus obras). En la anotación matemática, fi se representa (φ y corresponde, aproximadamente, a 1,618; no obstante, se trata de un número irracional, lo que significa que sus decimales continúan indefinidamente sin repetirse jamás.

Así es como se calcula fi. Se dice que los dos lados de un rectángulo están en proporción áurea si la relación del lado más corto (
C
) y el más largo (
L
) es igual a la del lado largo y la suma de ambos.

Si despejamos
L
utilizando la ecuación cuadrática, el resultado es el siguiente:

Los objetos que se construyen utilizando la razón áurea resultan agradables a la vista y aparecen sin cesar en el arte y en la naturaleza.

Examine los tres objetos que se muestran a continuación:

En el pentágono regular, los cinco lados tienen la misma longitud, por eso se dice que están en proporción áurea con las cinco diagonales que unen los puntos. El antiguo filósofo griego Pitágoras estaba tan impresionado con el pentágono regular que lo escogió como símbolo secreto de su escuela matemática, que adoraba a los números.

El primero en analizar la cruz fue el psicólogo alemán Gustav Fechner, que se dio cuenta de que la parte superior e inferior del brazo principal están en una perfecta proporción áurea.

En el triángulo, los lados más largos están en proporción áurea con el corto.

El serialismo dodecafónico

C
on obras como
Pierrot lunar
, Arnold Schoenberg estaba desafiando el oído humano, pero su sistema de atonalidad todavía era una «atonalidad libre», pues la gramática de su nuevo lenguaje musical aún no se había desarrollado formalmente. Schoenberg solucionó el problema elaborando una codificación en sus escritos teóricos y sus obras posteriores denominada serialismo dodecafónico.

El serialismo dodecafónico otorga la misma preponderancia a las doce notas cromáticas de la música occidental (do-do#-re-re#-mi-fa-fa#-sol-sol#-la-la#-si), lo que le valió a Schoenberg un aluvión de críticas: se lo acusó de mezclar la música con las matemáticas, con lo que sus composiciones resultaban demasiado técnicas y farragosas. Además, el rechazo modernista de la tonalidad y otras tradiciones ejerció más influencia en la evolución de la música que el sistema dodecafónico. De hecho, muy pocos compositores actuales lo utilizan.

El serialismo funciona del modo siguiente: Schoenberg tomó las doce notas y las agrupó en series que denominó filas. La fila actuaba de guía melódica de la pieza y su norma fundamental era que no se podía repetir una nota hasta no haber tocado toda la fila. Además, el compositor podía manipular a su antojo la fila escribiéndola en sentido inverso (retrogradación), dándole la vuelta (inversión), transponiéndola o utilizando una combinación de las técnicas anteriores.

En sus composiciones, Schoenberg evitaba los intervalos que consideraba tonales, o armonías agradables al oído como las octavas y terceras, que parecían tener un centro tónico. A pesar de que la música dodecafónica resulta discordante y farragosa, constituyó el estilo central de compositores «serios» desde finales de la Segunda Guerra Mundial hasta los años setenta, fecha en que dio paso a la música electrónica, el minimalismo, las nuevas tonalidades y otros estilos musicales nuevos.

La verdad

T
odos los días decimos que algo es cierto: amigos de verdad, historias reales, saber verdadero… Sin embargo, la filosofía sólo estudia la verdad en relación con las frases. Algunas son ciertas, mientras que otras son falsas. ¿Qué diferencia existe entre ellas? Esta pregunta es lo que se conoce en filosofía como el problema de la verdad.

Según un punto de vista filosófico muy popular, la verdad consiste en una correspondencia entre la frase y el mundo: una frase cierta es la que se corresponde con un hecho. Los filósofos que defienden esta teoría tienen que explicar cuál es esa relación de correspondencia y en qué condiciones se produce. Asimismo, tienen que definir los hechos. La característica más notable de este pensamiento filosófico es su afirmación de que la verdad es una relación entre el lenguaje (la frase) y partes del mundo (los hechos) que no son parte del lenguaje. Por lo tanto, la verdad consiste en un vínculo entre la frase y una realidad objetiva independiente del lenguaje.

Otros filósofos opinan que la verdad de una frase depende de su coherencia respecto a otra serie de frases. Según esta teoría, decir que una frase es cierta es lo mismo que afirmar que encaja con otras que consideramos ciertas. Las teorías de la coherencia tienen que explicar cuál es esa relación de coherencia, en qué condiciones existe y qué grupo de frases Podemos utilizar como referente para determinar si otra frase es cierta. Este pensamiento defiende que es imposible que estemos equivocados respecto a todo: puede que lo estemos respecto a una serie de creencias pero el conjunto de frases privilegiadas que utilizamos como referente son ciertas por definición (siempre y cuando sean coherentes).

Un tercer punto de vista es la teoría deflacionista de la verdad Según este enfoque filosófico, calificar una frase de cierta es tan sólo una forma de secundar dicha frase. Por ejemplo, imaginen que Cristina y Pablo están en una reunión que se está alargando demasiado y Cristina dice: «Todos estamos cansados, deberíamos hacer un descanso». A Pablo también le gustaría descansar y, en lugar de repetir las palabras de Cristina, simplemente responde: «Es verdad». Según la teoría deflacionista de la verdad, sostener que una frase es cierta es simplemente otra forma de decir esa misma frase. Según este punto de vista, la verdad no posee ninguna característica que esté presente en todas las frases ciertas.