El pais de la maravillas (7 page)

y nuestra fórmula da la velocidad resultante,

que es todavía menor que la de la luz.

En el caso particular de que una de las velocidades originales sea igual a
c
, la fórmulada el valor
c
a la velocidad resultante, independientemente de cuál sea la segunda velocidad. Así, sumando cualquier número de velocidades no se puede rebasar la de la luz.

Tal vez les interese a ustedes saber que esta fórmula se ha verificado experimentalmente y se ha encontrado que la resultante de dos velocidades es siempre algo menor que su suma aritmética.

Una vez reconocida la existencia de la máxima velocidad posible, podemos emprender la crítica de las ideas clásicas de espacio y tiempo, asestando el primer golpe al concepto de
simultaneidad
que de ellas se desprende.

Cuando decimos que "la explosión en las minas próximas a la Ciudad del Cabo ocurrió exactamente en el mismo momento en que los huevos con jamón eran servidos en nuestro departamento de Londres", creemos saber lo que decimos. Voy a demostrarles, sin embargo, que no es así y que, estrictamente hablando, este enunciado carece de significado preciso. ¿Qué método, pues, se usará para comprobar si dos acontecimientos en dos lugares diferentes son simultáneos o no? Dirían ustedes que el reloj marcaba la misma hora en los dos sitios, pero entonces surge la cuestión de cómo podrían acoplarse los relojes separados, de modo que marcasen la misma hora simultáneamente, con lo cual caemos en el mismo problema.

En vista de que la independencia de la velocidad de la luz en el vacío respecto del movimiento de su fuente o del sistema en que se le determine es uno de los hechos experimentales establecidos con mayor exactitud, hay que aceptar que el método siguiente es el más racional para medir las distancias y acoplar los relojes correctamente. Si reflexionan ustedes cuidadosamente, tendrán que reconocer que es el único razonable.

Desde la estación A se envía una señal luminosa que, al llegar a la estación B, es devuelta instantáneamente a A. La distancia entre A y B quedará definida como la mitad del tiempo transcurrido en la estación A entre el envío y el regreso de la señal, multiplicado por la velocidad de la luz, que es constante.

Se dice que los relojes de las estaciones A y B estarán de acuerdo si, en el momento en que llega la señal a B, el reloj situado en ella marca la misma hora que el promedio de los tiempos registrados en A, al partir y al retomar la señal. Mediante este método se obtiene el marco de referencia indispensable entre cualquier número de puestos de observación establecidos sobre un cuerpo rígido, lo cual nos pone en condiciones de responder a los problemas planteados por la simultaneidad de dos acontecimientos en dos lugares diferentes, o por los intervalos de tiempo existentes entre tales sucesos.

Ahora bien. ¿Serán aceptados los resultados así obtenidos por parte de los observadores colocados en otros sistemas? Para responder a esta pregunta, imaginemos que sobre dos cuerpos rígidos diferentes se han establecido los correspondientes marcos de referencia. Tomemos, para precisar ideas, dos largas plataformas de ferrocarril que se mueven en direcciones opuestas, y veamos hasta qué punto concuerdan los dos sistemas. Supongamos que en cada plataforma hay un par de observadores, uno en cada punta, y que desean poner de acuerdo sus relojes. Cada pareja puede aplicar en su plataforma una modificación del método descrito, sin más que poner sus relojes en el punto cero en el instante mismo de recibir una señal luminosa proveniente del centro de la plataforma (medida con una vara de medir). Así, cada pareja de observadores logrará establecer, de acuerdo con la anterior definición, el criterio de simultaneidad en su sistema, pues sus relojes marchan "acordes" (desde su punto de vista, por supuesto).

Deciden ahora averiguar si los relojes de su plataforma están de acuerdo con los de los observadores de la otra, que han hecho otro tanto. ¿Señalarán la misma hora, por ejemplo, los relojes de dos observadores, cada uno en una plataforma, cuando pasen uno al lado del otro? Es fácil imaginar el experimento siguiente: en el centro geométrico de cada plataforma instalan un conductor eléctrico cargado, en forma tal que, cuando pasen precisamente una junto a la otra, salte un chispazo entre los conductores que haga partir sendas señales luminosas desde el centro de cada plataforma, rumbo a los observadores en los extremos. Mientras las señales luminosas, que avanzan a velocidad finita, se acercan a los observadores, la posición relativa de las plataformas cambia en tal forma que los observadores
N
₁
(en la plataforma
A
) y
N
₄
(en la plataforma
B
) se aproximan al punto del que partió la luz, en tanto que a los observadores
N
₂
y
N
₃
les sucede lo contrario.

Es claro que cuando la señal luminosa alcance al observador
N
₁
(plataforma
A
,) el observador
N
₃
habrá retrocedido un poco, haciendo que la señal tarde algo más en llegar a él. Así que, en caso de que el reloj de
N
₃
marche en tal forma que marque el tiempo cero a la llegada de la señal, el observador
N
₁
insistirá en que el reloj de
N
₃
va atrasado.

De la misma manera, otro observador,
N
₂
, sobre la plataforma
A
, llegará a la conclusión de que el reloj de
N
₄
(plataforma
B
), quien recibió la señal antes que
N
₂
, anda adelantado. Hemos aceptado que la pareja de observadores de la plataforma
A
está de acuerdo en su definición de la simultaneidad y que sus relojes marchan acordes: sus observaciones harán aceptar a ambos, sin embargo, que los relojes de los observadores en la plataforma
B
no están de acuerdo entre sí. Mas no hay que olvidar que otro tanto ocurre con los observadores de la plataforma
B
; quienes aceptarán que sus propios relojes tienen la misma marcha, pero llegarán a la conclusión de que no ocurre otro tanto con los relojes de la plataforma
A
.

Dado que ambas plataformas son perfectamente equivalentes, esta discusión entre los dos grupos de observadores sólo podrá zanjarse diciendo que cada pareja tiene razón desde su propio punto de vista, pero que el problema de saber quiénes están
absolutamente
en lo cierto no tiene sentido físico.

Temo haberlos cansado demasiado con estas largas consideraciones, pero confío en que, si las siguen ustedes cuidadosamente, acabarán por aceptar que, adoptando nuestro método para las medidas espacio-temporales, el concepto de simultaneidad absoluta se desvanece y que un par de acontecimientos en lugares diferentes, considerado simultáneo desde un sistema de referencia, se veía separado, desde un segundo sistema, por un intervalo definido de tiempo.

Esta proposición suena muy rara al principio, pero aparece como bien natural si decimos que, comiendo en el tren, ingerimos de la sopa al postre en el mismo punto del vagón comedor, pero en puntos muy separados sobre la vía del ferrocarril. Este enunciado, sin embargo, equivale a decir que dos acontecimientos diferentes en un solo punto de un sistema de referencia se verán separados por un espacio definido, desde el punto de vista de un segundo sistema.

Al comparar esta proposición tan "trivial" con la otra, tan "paradójica", apreciarán ustedes que son enteramente simétricas, e interconvertibles con sólo intercambiar las palabras "tiempo" y "espacio".

Y éste es el punto clave de la teoría de Einstein: mientras la física clásica aceptaba el tiempo como algo absolutamente independiente del espacio y el movimiento, "fluyendo uniformemente sin relación con nada externo" (Newton), para la física nueva el espacio y el tiempo están íntimamente ligados y representan, ni más ni menos, dos secciones a lo largo de un "continuo espacio-temporal" homogéneo en el cual se producen todos los acontecimientos observables. La resolución de este continuo de cuatro dimensiones en espacio tridimensional y tiempo unidimensional es puramente arbitraria, y depende del sistema desde el cual se efectúen las mediciones.

Dos acontecimientos separados, para un sistema dado, por la distancia
l
en el espacio y el intervalo
t
en el tiempo, resultarán separados por una distancia diferente,
l'
, y un intervalo de tiempo distinto,
t'
, al ser considerados desde otro sistema, lo cual en cierto modo nos autoriza a hablar de transformación de espacio en tiempo y viceversa. Tampoco es difícil comprender por qué estamos enteramente acostumbrados a la transformación de tiempo en espacio —recuérdese la comida en el tren—, en tanto que el caso inverso, que conduce a la relatividad de la simultaneidad, se nos antoja bien poco común. Es que si medimos las distancias en "centímetros", por ejemplo, la correspondiente unidad de tiempo no debería ser el "segundo" ordinario, sino cierta "unidad racional", representada por el intervalo de tiempo que necesita cualquier señal luminosa para recorrer la distancia de un centímetro, o sean 0.00000000003 segundos.

Es claro que, en el campo de la experiencia ordinaria, la transformación de intervalos de espacio en intervalos temporales conduce a resultados prácticamente inobservables; de aquí que parezca correcto el concepto clásico según el cual el tiempo es algo enteramente independiente e inmutable.

Sin embargo, si investigamos movimientos con velocidades enormes, como en los electrones emitidos por los cuerpos radiactivos, o en los que corren dentro de los átomos, casos, en fin, en que las distancias cubiertas en determinado intervalo de tiempo son del mismo orden de magnitud que ese intervalo expresado en unidades racionales, en esos casos, digo, tropezamos sin remedio con los dos efectos que hemos discutido, y la teoría de la relatividad adquiere importancia capital. Bastan velocidades un tanto reducidas, como las de los planetas en nuestro sistema solar, para hacer observables los efectos relativistas, gracias, desde luego, a la extremada precisión de las medidas astronómicas. Señalemos sólo que la observación de tales efectos exige apreciar cambios en los movimientos planetarios que ascienden apenas a una fracción de segundo angular por año.

He intentado explicar a ustedes cómo la crítica de las nociones de espacio y tiempo lleva a la conclusión de que los intervalos espaciales son parcialmente convertibles en intervalos temporales y viceversa, lo cual implica que el valor numérico de una distancia o periodo determinados variará con el sistema en movimiento desde el cual se verifique la medición.

Un análisis matemático relativamente sencillo de este problema, que no es mi intención exponer ahora, conduce a una fórmula definida que expresa el cambio sufrido por ambas magnitudes. Todo objeto de longitud
l
, en movimiento relativo respecto al observador con velocidad
v
, se acortará en función de esta velocidad, haciendo que su longitud sea igual a

De análoga manera, cualquier proceso que se lleve un tiempo
t
será observado desde el sistema en movimiento relativo como si se llevara un tiempo mayor,
t´
dado por