—¡Caramba! —exclamó el profesor—. ¡Parece usted bien enterado! ¿Dónde averiguó esos datos?
—Es que ya he estado aquí, aunque sin poder disfrutar de su compañía.
—De modo que, por esta vez, usted va a ser mi guía —dijo el anciano.
—Me temo que no —protestó el señor Tompkins—. Vi una porción de cosas raras, pero la gente a quien interrogué no entendió mi desconcierto.
—Es bien natural —explicó el profesor—; han nacido en este mundo y consideran naturales los fenómenos que los rodean. Pero supongo que se quedarían de una pieza si llegaran al mundo en que vivimos nosotros. Les parecería de lo más extraordinario.
—Quisiera hacerle una pregunta —intervino el señor Tompkins—. Cuando estuve aquí en otra ocasión, me encontré con el guardafrenos de un tren. Pretendía que los viajeros envejecen menos que la gente de la ciudad por el solo hecho de que el tren se detiene y vuelve a partir. ¿También esto es compatible con la ciencia moderna, o es pura magia?
—Nada justifica apelar a la magia a modo de explicación. Todo eso se desprende directamente de las leyes de la física. Einstein, en su análisis de las nuevas nociones de espacio y tiempo (que, en verdad, no tienen nada de nuevas, pero fueron descubiertas hace poco), demostró que todos los procesos físicos marchan más despacio cuando modifica su velocidad el sistema en que están comprendidos. En nuestro mundo, la pequeñez de tales efectos los hace casi inobservables, pero aquí, gracias a la poca velocidad de la luz, son bien evidentes. Supongamos que en estas tierras tratara usted de escalfar un huevo y que, en vez de dejar quieta la sartén sobre el fuego, la moviera continuamente, cambiando así incesantemente su velocidad: si la operación con la sartén quieta llevara cinco minutos, el movimiento de la sartén haría que se tardara más, tal vez seis minutos, en poner el huevo a punto. De la misma manera, todos los procesos del cuerpo humano van más despacio si la persona está sentada, por ejemplo, en una mecedora, o en un tren que cambia de velocidad; en tales condiciones se vive más despacio. Pero como todos los procesos se moderan en idéntica escala los físicos prefieren decir que en un sistema en movimiento no uniforme, el tiempo fluye más despacio.
—¿Es que los científicos llegan a observar esos fenómenos en nuestro mundo?
—Los observan, aunque se necesita gran pericia. Lograr las aceleraciones necesarias representa una grave dificultad técnica, pero las condiciones de un sistema en movimiento no uniforme son análogas (más bien diría idénticas) a las producidas por un aumento considerable en la fuerza de gravedad. Habrá usted notado que dentro de un ascensor se siente uno más pesado al recibir una rápida aceleración hacia arriba y que, por el contrario, parece que se pierde peso al descender. Si el cable se rompe se nota muy bien. La explicación es que el campo gravitatorio generado por la aceleración se agrega a la gravedad de la Tierra o se resta de ella. Pues bien, el potencial gravitatorio es mucho mayor en el Sol que en la superficie terrestre, lo cual hace más lentos los procesos. Y los astrónomos los observan.
—¿Se van al Sol, acaso?
—No hace falta. Observan la luz que nos llega del Sol. Esta luz es emitida por la vibración de diversos átomos en la atmósfera solar. Si todos los procesos marchan allí más despacio, se reduce igualmente el ritmo de las vibraciones atómicas, y para apreciar la diferencia basta con comparar la luz del Sol con la producida en la Tierra. Y, dicho sea de paso —dijo el profesor, interrumpiéndose—, ¿sabe usted el nombre de la estación que estamos cruzando?
El tren pasaba por la pequeña estación de un poblado. En el andén sólo estaban el jefe de estación y un cargador de equipajes, que leía el periódico sentado en una carretilla. De pronto, el primero abrió los brazos y cayó de bruces. El señor Tompkins no oyó el ruido del disparo, perdido sin duda entre el estrépito del tren, pero el charco de sangre que empezaba a formarse alrededor del cuerpo caído no dejaba lugar a dudas. El profesor tiró inmediatamente del cordón de emergencia, y el tren se detuvo con una sacudida. Al salir del vagón vieron al mozo de estación que corría hacia su jefe mientras un policía rural entraba en escena.
—Le han partido el corazón —dijo el policía, después de examinar el cuerpo, y añadió inmediatamente agarrando al mozo por el hombro de un manotazo—: Queda usted detenido por el asesinato del jefe de la estación.
—¡Yo no lo maté! —exclamó el desdichado joven—. Estaba leyendo el periódico cuando oí el disparo. ¡Estos señores que bajan del tren seguramente lo vieron todo y testificarán mi inocencia!
—Sí —dijo el señor Tompkins—; vi con mis propios ojos cómo este hombre leía el periódico en el momento en que el jefe de la estación caía muerto. Puedo jurarlo sobre la Biblia.
—Pero usted estaba en el tren en movimiento —interrumpió el policía, adoptando un tono autoritario—. Visto desde aquí bien pudiera ser que este hombre estuviera disparando en ese preciso instante. ¿No sabe que la simultaneidad depende del sistema desde el cual se observe? Vamos, ¡andando! —añadió, volviéndose hacia el cargador de equipajes.
—Perdone usted, sargento —intervino el profesor—, pero está usted enteramente equivocado, y no creo que su ignorancia hiciera buen efecto en la comisaria. Es verdad que el concepto de simultaneidad es muy relativo en este país y que dos acontecimientos ocurridos en lugares diferentes pueden parecer simultáneos o no, según el movimiento del observador. Pero ni siquiera en esta tierra es posible observar el efecto antes de la causa. Nunca habrá usted recibido un telegrama antes de que fuera enviado ¿verdad? ¿Y se ha emborrachado alguna vez antes de abrir la botella? Me parece entender que, según usted, el movimiento del tren pudo hacer que viéramos el disparo mucho
después
que su efecto, de modo que, como salimos del tren en cuanto vimos caer al jefe de estación, nos quedamos sin ver disparar a este hombre. Supongo que tiene usted órdenes de no creer más que lo escrito en sus reglamentos. Consúltelos, pues, y probablemente encontrará algo pertinente.
El tono del profesor impresionó profundamente al policía, quien sacó en seguida un libro de instrucciones del bolsillo y empezó a leer lentamente. No tardó en aparecer una sonrisa avergonzada en su cara, ancha y roja.
—Aquí está —dijo—; sección 37, subsección 12, párrafo e: "Probará su coartada aquel sospechoso que pueda presentar testigos probos, de cualquier sistema en movimiento, que atestigüen que el sospechoso estaba en otro sitio en el momento del crimen o dentro de un intervalo de tiempo ±
ed
(siendo
e
el límite natural de velocidad y
d
la distancia al lugar del crimen)". Queda usted libre, buen hombre —dijo al joven. Y agregó, volviéndose al profesor—: Le agradezco mucho, caballero, el haberme salvado de complicaciones con mis superiores. Soy nuevo en el cuerpo de policía y todavía no estoy acostumbrado a todas estas reglas. En todo caso, debo dar parte del asesinato —y se dirigió a la cabina de teléfonos. Un minuto después le oyeron gritar:
—¡Todo está en orden! Ya han pescado al verdadero asesino cuando escapaba de la estación. ¡Gracias una vez más!
—Debo de ser muy estúpido —dijo el señor Tompkins cuando el tren se puso otra vez en movimiento—, pero ¿qué enredos son esos de la simultaneidad? ¿Es que no tiene sentido en este país?
—Lo tiene —fue la respuesta—, pero sólo hasta cierto punto; de no ser así, me habría resultado del todo imposible auxiliar al mozo de la estación. Vea usted: la existencia de un límite natural para la velocidad de cualquier cuerpo o la propagación de cualquier señal hace que la simultaneidad, en nuestro sentido ordinario, se vuelva una palabra sin sentido. Me entenderá usted mejor con un ejemplo. Imaginemos que tiene usted un amigo en una ciudad distante, con el cual se comunica por carta, y aceptemos que el tren correo es el método más rápido de comunicación. Supongamos ahora que a usted le sucede algún percance el domingo y que se entera, de paso, que lo mismo le va a suceder a su amigo. Evidentemente, la noticia que usted le enviara no llegaría antes, digamos, del miércoles. Por otra parte, si su amigo llegara a saber lo que a usted le iba a suceder, le sería imposible prevenirlo a usted después del jueves anterior al suceso. De modo que, entre el jueves y el miércoles siguiente, o sea durante seis días, el amigo estaría incapacitado para influir en el destino de usted el domingo o para enterarse de lo que le sucediera ese día. Por así decirlo, desde el punto de vista de la causalidad, se pasó seis días incomunicado de usted.
—¿Y si pongo un telegrama? —sugirió el señor Tompkins.
—Sea. Acepté que la velocidad del correo era la máxima posible, lo cual sucede aproximadamente en este país. En nuestro mundo, la máxima velocidad es la de la luz, y la radio es el medio de comunicación más rápido.
—Como usted quiera —repuso el señor Tompkins—, pero aunque la velocidad del expreso que lleva el correo fuera la máxima posible ¿en qué afecta eso a la simultaneidad? Mi amigo y yo comeríamos simultáneamente el domingo ¿no es cierto?
—No; puestas así las cosas, se trata de un enunciado carente de sentido. Ésa podría ser la opinión de un observador, pero otros, que hicieran sus observaciones desde trenes diferentes, no estarían de acuerdo y asegurarían que usted comía el domingo mientras su amigo desayunaba el viernes, o cenaba el martes, por ejemplo. Eso sí: nadie podría observar a usted y a su amigo comiendo con más de tres días de diferencia.
—Pero ¿cómo va a ser posible eso? —exclamó incrédulamente el señor Tompkins.
—De un modo muy sencillo, como debería usted haber deducido de mis conferencias. El límite máximo de velocidad permanece inalterado mientras se le observa desde diferentes sistemas en movimiento, aceptando lo cual llegamos a esta conclusión....
El señor Tompkins advirtió extraños cambios en el rostro del profesor mientras pronunciaba las últimas palabras. Su cabello gris adquirió un hermoso tono dorado; sus cejas adelgazaron de repente, hasta volverse encantadores arcos. Las pestañas crecieron, la barba acabó por desaparecer y el señor Tompkins se encontró frente a una preciosa muchacha que había subido en la última estación. Lo miraba sorprendida con oculta sonrisa. El señor Tompkins recogió a toda prisa el periódico, que había caído al suelo, y se ocultó tras él por el resto del viaje. Era muy tímido, sobre todo delante de las mujeres.
[En esta historia se transtornan todas las constantes]
Una gran sorpresa esperaba al señor Tompkins a la mañana siguiente de su llegada al balneario, cuando bajó a desayunar a la gran terraza acristalada del hotel. En una mesa de la esquina opuesta del salón distinguió al viejo profesor, acompañado de la muchacha que había encontrado en el tren. La joven relataba algo al anciano, alegremente, sin dejar de echar ojeadas hacia la mesa ocupada por el señor Tompkins.
—Me imagino lo estúpido que debí parecerle dormido en el tren —pensó el señor Tompkins, cada vez más indignado consigo mismo—. Y el profesor recordará todavía la tontería que le pregunté sobre el rejuvenecimiento, en vez de cambiarle el cheque. Pero estos detalles me servirán por lo menos para relacionarme con él y poder preguntarle una porción de cosas que sigo sin entender.
Ni aun para sí quería reconocer que no era sólo la conversación del profesor lo que le interesaba.
—Oh, sí, sí, creo recordar haberlo visto en mis conferencias —dijo el profesor mientras abandonaban el comedor—. Ésta es mi hija Maud; estudia pintura.
Es un placer conocerla, señorita Maud— dijo el señor Tompkins, pensando que aquél era el nombre más hermoso que oyera en su vida—. Espero que este paisaje le dará espléndido material para sus bosquejos.
—Ya se los mostrará alguna vez —ofreció el profesor—. Pero dígame, ¿sacó usted mucho en claro de mis conferencias?
—¡No faltaría más! Gracias a usted estoy tan familiarizado con el universo en expansión que hasta he creído vivir en él.
—Es que
vive
usted en él —replicó el profesor, sin entender—. Pero ¿ha comprendido usted, por ejemplo, la diferencia entre curvaturas espaciales positivas y negativas?
—Papá —interrumpió la señorita Maud, haciendo un puchero—, si otra vez vas a hablar de física me parece que saldré a trabajar un poco.
—De acuerdo, nena, márchate —dijo el profesor, hundiéndose en una poltrona—. Veo, joven, que no ha estudiado usted muchas matemáticas, pero creo que podré explicarle muy sencillamente la cuestión, tomando, para simplificar, el caso de las superficies. Imaginemos que el señor Pozo —ya sabe usted, el propietario de las estaciones de gasolina— decide averiguar si sus estaciones están distribuidas uniformemente en cierta región; Norteamérica, por ejemplo. Con este fin, da órdenes a sus oficinas centrales, situadas hacia el centro del país (tengo entendido que se considera a la ciudad de Kansas como el corazón de Norteamérica), para que sean contadas las estaciones en superficies de radios crecientes: 100, 200, 300 kilómetros, etc. Todavía recuerda que, según le enseñaron en el colegio, el área de un círculo es proporcional al cuadrado de su radio; espera, pues, que, de ser uniforme la distribución de las estaciones, el censo dará cifras que aumentarán como la serie de los cuadrados: 1, 4, 9, 16, etc. Pero al recibir los datos quedará muy sorprendido al ver que el número de estaciones crece bastante más despacio, digamos así: 1, 3.8, 8.5, 15.0, etc. —¡Vaya una lata!— exclamará—. Mis representantes en Norteamérica no saben lo que hacen. ¿De quién es la brillante idea de concentrar las estaciones cerca de la ciudad de Kansas?— Ahora bien ¿estará en lo cierto al llegar a esa conclusión?
—¿Lo estará? —repitió el señor Tompkins, que pensaba en otra cosa.
—No —dijo el profesor gravemente—. Ha olvidado que la superficie terrestre no es plana sino esférica. Y sobre una superficie esférica, el área comprendida dentro de un radio dado aumenta más despacio con el radio que sobre una superficie plana. ¿De veras no lo ve claramente? Bueno tome un globo terráqueo y convénzase por si mismo. Si se coloca usted, por ejemplo, en el polo norte y describe a su alrededor una circunferencia con radio igual a la mitad de un meridiano, esa circunferencia será el ecuador, y el área encerrada por ella corresponderá al hemisferio norte. Duplique usted el radio de su circunferencia y abarcará toda la superficie terrestre: el área se ha duplicado con el radio, en vez de cuadruplicarse, como sucedería en un plano. ¿Está claro ahora?