El sesenta y seis por ciento de los médicos consultados prefirieron X a Y. (No pudimos convencer a Jones.)
Se estima que, debido al crecimiento exponencial de la población mundial, actualmente están vivos entre el 10 y el 20% de todos los seres humanos que han vivido en algún momento. Siendo así, ¿significa esto que no hay suficiente evidencia estadística para rechazar concluyentemente la hipótesis de la inmortalidad?
Prioridades: individuales versus sociales
Este capítulo se concentrará en los efectos sociales nocivos del anumerismo, y se enfatizará especialmente el conflicto entre sociedad e individuo. La mayoría de los ejemplos consideran alguna forma de compromiso o equilibrio de los intereses en conflicto, y mostraremos cómo el anumerismo contribuye a hacer que tales compromisos sean relativamente imperceptibles, o a veces, como en el caso del legislador de Wisconsin, a verlos donde no los hay.
Examinemos para empezar una importante singularidad probabilística, que fue descubierta por el estadístico Bradley Efron. Imaginemos cuatro dados, A, B, C, y D, con las caras numeradas así: A tiene un 4 en cuatro caras y un 0 en las otras dos; B tiene un 3 en las seis caras; C tiene un 2 en cuatro caras y un 6 en las dos restantes, y D tiene un 5 en tres caras y un 1 en las otras tres.
Si juegan A contra B, el dado A ganará sacando un número mayor dos terceras partes de las veces; análogamente, si juegan el dado B contra el C, B ganará dos terceras partes de las veces; si se hace jugar el dado C contra el D, aquél ganará dos terceras partes de las veces; sin embargo, y ahí viene lo más impresionante, si hacemos jugar D contra A, también D ganará dos terceras partes de las veces. A gana a B, que gana a C, que gana a D, que gana a A, y en los cuatro casos, dos terceras partes de las veces. Hasta podríamos aprovechar esto para desafiar a cualquiera a elegir el dado que prefiriera y entonces tomar el dado que le gana dos tercios de las veces. Si esa persona escoge B, entonces tomamos A; si elige A, tomamos D, etc.
Quizás haya que explicar un poco el hecho de que el dado C gane al D. La mitad de las veces saldrá un 1 en el dado D, y entonces seguro que C gana. La otra mitad de las veces, el dado D sacará un 5, con lo que C ganará un tercio de las veces. Así pues, como C puede ganar de estos dos modos distintos, gana a D exactamente 1/2 + (1/2 × 1/3) = 2/3 de las veces. Análogamente, se demuestra que el dado D gana al A dos tercios de las veces. Esta clase de violación de la transitividad (donde X gana a Y, Y gana a Z, Z gana a W, y sin embargo W gana a X) es la base de la mayoría de paradojas de votación, desde las del marqués de Condorcet en el siglo dieciocho a las de Kenneth Arrow en el veinte.
La siguiente variante del ejemplo original de Condorcet nos sugiere la posibilidad de cierta irracionalidad social basada, sin embargo, en la racionalidad individual. Consideremos tres candidatos que se presentan para un cargo público, a los que llamaré Dukakis, Gore y Jackson en conmemoración de las elecciones primarias de los demócratas en 1988. Supongamos que la preferencia de un tercio de los electores ordena los candidatos así: Dukakis, Gore, Jackson; que otro tercio los ordena: Gore, Jackson, Dukakis, y que el tercio restante los prefiere en el orden Jackson, Dukakis, Gore. Hasta aquí, nada que decir.
Pero si examinamos los posibles emparejamientos de los candidatos, nos encontraremos con una paradoja. Dukakis se jactará de que dos tercios del electorado le prefieren a Gore, a lo que Jackson contestará que dos tercios del electorado le prefieren a Dukakis. Finalmente, Gore podrá decir que dos tercios del electorado le prefieren a Jackson. Si las preferencias sociales se determinan por votación, «la sociedad» prefiere Dukakis a Gore, Gore a Jackson, y Jackson a Dukakis. Así pues, aun en el caso de que las preferencias de todos los votantes sean consistentes (es decir, transitivas: cualquier elector que prefiera X a Y e Y a Z, prefiere también X a Z), no se infiere necesariamente que las preferencias sociales, determinadas por la regla de la mayoría, hayan de ser también transitivas.
En la vida real, naturalmente, las cosas pueden ser muchísimo más complejas. Mort Sahi decía acerca de las elecciones presidenciales de 1980, por ejemplo, que la gente no votaba tanto a favor de Reagan como contra Carter y que, si Reagan se hubiera presentado solo, habría perdido. (No se me ocurre cómo hacer un modelo de esta situación.)
No quisiera que se quedaran con la impresión equivocada de que la paradoja de Condorcet es tan inverosímil como el chiste de Sahi. El economista Kenneth Arrow ha demostrado una generalización muy potente según la cual todos los sistemas de votación se caracterizan por presentar alguna situación parecida a la anterior. En concreto, demostró que no hay ningún modo de derivar las preferencias colectivas a partir de las individuales que garantice plenamente las cuatro condiciones mínimas siguientes: las preferencias colectivas han de ser transitivas; las preferencias individuales y sociales se han de limitar a alternativas asequibles, si todos los individuos prefieren X a Y, entonces la colectividad también ha de preferir X a Y, y las preferencias colectivas no son determinadas automáticamente por las preferencias de un solo individuo.
El
laissez faire
: Adam Smith o Thomas Hobbes
Otra clase distinta de conflicto entre individuo y sociedad es el planteado en un dilema inventado por el lógico Robert Wolf, y que guarda relación con el más conocido dilema del preso, sobre el que volveremos en breve. Ambos prueban que moverse sólo en función de los propios intereses no siempre es la mejor manera de salir ganando.
Imagine que está con otras veinte personas, a las que sólo conoce superficialmente, en una habitación en la que les ha reunido un filántropo excéntrico. Suponga que no pueden hablar entre ustedes y que se les da la posibilidad de elegir entre apretar un botoncito que hay frente a cada uno de ustedes o no hacerlo.
Si ninguno de los presentes aprieta su botón, el filántropo dará 10.000 dólares a cada uno. Pero si algunos lo aprietan, quienes lo hayan hecho recibirán 3.000 dólares cada uno, y quienes no lo hayan apretado se irán con las manos vacías. La pregunta es: ¿aprieta usted el botón para asegurarse los 3.000 dólares o se abstiene, con la esperanza de que todos hagan lo mismo, para así poder ganar 10.000 dólares cada uno?
Sea cual fuere la decisión que hubiera tomado en el caso anterior, se puede variar la cuantía de los premios o el número de participantes para hacer que su decisión sea distinta. Así, si decidió apretar el botón, probablemente habría decidido lo contrario si los premios hubieran sido 100.000 dólares contra 3.000. Y si decidió no hacerlo, probablemente no se hubiera abstenido si los premios hubieran sido 10.000 contra 9.500.
Hay otras maneras de aumentar los premios. Cambiemos el filántropo por un sádico muy poderoso. Si nadie del grupo aprieta su botón, les deja marchar a todos sanos y salvos. Pero si alguien lo aprieta, aquellos que lo hayan hecho serán obligados a jugar a la ruleta rusa con una probabilidad de sobrevivir del 95%, mientras que los que no lo hayan hecho serán matados en el acto. ¿Aprieta el botón, con lo que tiene un 95% de probabilidades de salvarse y carga con la responsabilidad de ser la causa indirecta de la muerte de otros, o resiste sus temores y no lo aprieta, con la esperanza de que nadie se deje arrastrar por el miedo?
El dilema de Wolf se da a menudo en situaciones en las que, si uno no mira por sí mismo, corre el peligro de que le dejen plantado.
Consideremos ahora el caso de dos mujeres que han de hacer una transacción breve y apresurada (supongamos que son dos traficantes de droga). La operación tiene lugar en una esquina, y se intercambian dos bolsas de papel oscuro llenas, separándose inmediatamente después, sin tiempo para comprobar el contenido de la bolsa recogida. Antes del encuentro, cada una tiene la misma opción: meter en la bolsa el objeto de valor que la otra espera encontrar en ella (esta es la opción cooperativa) o llenarla con papeles de periódico (la opción individualista). Si ambas cooperan, cada una recibirá lo que quería por un precio justo. Si A llena su bolsa con papeles de periódico y B no, A obtendrá gratis lo que quería y B habrá sido timada. Finalmente, si las dos llenan sus respectivas bolsas con papeles de periódico, ninguna habrá conseguido lo que quería, pero tampoco habrá sido timada.
El mejor resultado para ambas mujeres, consideradas colectivamente, es el que se obtiene de cooperar. Sin embargo, A puede razonar del modo siguiente: si B decide cooperar, puedo obtener gratis lo que quiero eligiendo la opción individualista. Y si, por el contrario, B se decide por la opción individualista, por lo menos no me timará si yo hago lo mismo. Así pues, independientemente de lo que haga B, me sale más a cuenta tomar la alternativa individualista y dejarle una bolsa llena de papeles de periódico. Naturalmente, B puede razonar del mismo modo, y lo más probable es que acaben por intercambiarse dos bolsas llenas de tiras de papel de periódico.
Situaciones semejantes pueden darse en negocios perfectamente legales, o en cualquier tipo de intercambio.
El dilema del preso debe su nombre a una trama, formalmente idéntica a la anterior, en la que dos hombres, sospechosos de haber cometido un delito importante, son detenidos en el momento de cometer una falta menor. Les interrogan por separado, y se da a cada uno la posibilidad de confesar el delito mayor implicando a su socio, o permanecer callado. Si ambos permanecen callados, sólo les caerá un año de prisión. Pero si uno confiesa y el otro no, el primero saldrá libre, mientras que al segundo le caerá una condena de cinco años. Si confiesan los dos, pueden esperar que les caigan tres años de cárcel a cada uno. La opción cooperativa es permanecer callado y la individualista, confesar.
El dilema es, como antes, que la mejor opción para ambos como colectivo, o sea permanecer callados y pasar un año en la cárcel, deja a cada uno a merced de la peor de las posibilidades, a quedar como un tonto y a pasar cinco años en la cárcel. En consecuencia, lo más probable es que ambos confiesen y les caiga una condena de tres años de cárcel.
¿Y qué? Lo interesante del dilema no tiene nada que ver, por supuesto, con ninguna clase de interés que podamos tener por las traficantes de droga ni por el sistema penal, sino más bien en que nos da un esquema de muchas situaciones a las que nos enfrentamos en la vida cotidiana. Ya seamos ejecutivos en un mercado competitivo, esposas en un matrimonio, o superpotencias en una carrera armamentista, nuestras opciones pueden formularse a menudo en forma parecida al dilema del preso. No siempre hay una respuesta buena, pero las partes implicadas saldrán ganando siempre como colectivo si cada una resiste la tentación de traicionar a la otra y coopera con ella o le permanece leal. Si cada parte persigue exclusivamente su propio beneficio, el resultado es peor que si ambas cooperan. En tales ocasiones, la mano invisible de Adam Smith, como garante de que la búsqueda del provecho individual produce el bienestar de la sociedad en su conjunto, está totalmente paralizada.
Una situación un poco distinta la tenernos en el caso de dos autores que han de hacer una reseña pública del libro de otro. Si ambos libros van dirigidos al mismo público limitado, se saca alguna ventaja de dejar mal el libro del otro mientras el propio recibe elogios, y esta ventaja individual es mayor que la que se obtiene si ambos libros reciben una buena crítica, que a su vez es mayor que en el caso de que ambas críticas sean malas. Así pues, volvemos a encontrarnos con una elección entre dos opciones, elogiar o dejar mal, que se parece en algo al dilema del preso. (Digo «en algo» porque habría que tener en cuenta otras razones de más peso, como el mérito real de los libros en cuestión.)
Hay una extensa literatura sobre el tema de los dilemas del preso. El dilema del preso con dos partes se puede generalizar a situaciones en las que haya muchas personas implicadas, donde cada una tiene la opción de aportar una contribución minúscula al bien común u obtener unos beneficios privados exorbitantes. Este dilema del preso con muchas partes implicadas puede servir para modelar situaciones en las que están en juego el valor económico de «intangibles» tales como el agua limpia, el aire puro y el espacio.
En otra variante, el especialista en ciencias políticas Robert Axelrod ha estudiado la situación del dilema del preso iterado, en la que nuestras dos narcotraficantes (o nuestros ejecutivos, nuestras esposas, nuestras superpotencias, o quienes sean) se encuentran repetidas veces para llevar a cabo su transacción. En este caso hay razones poderosas para cooperar y no engañar al oponente, pues es probable que haya de tener negocios con él o ella más de una vez.
Como en general casi todas las transacciones sociales tienen algún elemento en común con el dilema del preso, el carácter de una sociedad queda reflejado en qué transacciones llevan a la cooperación entre las partes implicadas y cuáles no. Si los miembros de una «sociedad» nunca se comportan cooperativamente, es muy probable que sus vidas sean, en palabras de Thomas Hobbes, «solitarias, pobres, rudas, brutas y cortas».
Cumpleaños, defunciones y ESP
La teoría de la probabilidad empezó en el siglo diecisiete con problemas de apuestas y juego, y conserva aún hoy algo del sabor y del atractivo del juego de azar. La estadística empezó también en el mismo siglo con la recopilación de tablas mortuorias y conserva también algo de sus orígenes. La estadística descriptiva, que es la parte más antigua del tema y la que la gente conoce más, es a veces (aunque no siempre) una disciplina aburrida, que nos habla monótona e incesantemente de percentiles, medias y desviaciones típicas. El campo más interesante de la inferencia estadística se sirve de la teoría de la probabilidad para hacer predicciones, estimar características importantes de una población y contrastar la validez de las hipótesis.
El último concepto el contraste estadístico de hipótesis no es más que un principio. Se formula una suposición (que a menudo, un poco severamente, se llama hipótesis nula), se diseña un experimento y se realiza, y luego se calcula si los resultados del experimento son suficientemente probables, en el supuesto de que la hipótesis sea cierta. Si no lo son se desecha la hipótesis, a veces aceptando provisionalmente una hipótesis alternativa. En este aspecto, la estadística es a la probabilidad lo que la ingeniería a la física: una ciencia aplicada que se basa en una disciplina fundamental más estimulante desde el punto de vista intelectual.