Si las matemáticas son importantes (y lo son), lo ha de ser también la formación matemática. Los matemáticos que no se dignan comunicar sus conocimientos a un público más amplio son un poco como los millonarios que no dedican nada a caridad. Teniendo en cuenta los salarios relativamente bajos de muchos matemáticos, se podrían arreglar ambos desajustes si los multimillonarios financiaran a matemáticos que escribiesen obras de divulgación. (Sólo es una idea.)
Uno de los argumentos que aducen los matemáticos para no escribir para un público más amplio es la naturaleza esotérica de su trabajo. Algo de esto hay, pero Martin Gardner, Douglas Hofstadter y Raymond Smullyan son tres claros contraejemplos. De hecho, algunas de las ideas que se discuten en este libro son bastante sofisticadas, pero los conocimientos matemáticos previos para comprenderlas son verdaderamente mínimos: un poco de soltura con la aritmética y entender los quebrados, los decimales y los porcentajes. Casi siempre es posible hacer una presentación atractiva e intelectualmente honesta de cualquier campo, con un mínimo de aparato técnico. Esto se hace raramente, sin embargo, porque la mayoría de sacerdocios (los matemáticos incluidos) tienden a ocultarse tras un muro de misterio, permitiendo sólo la comunicación entre miembros.
Resumiendo, hay una relación evidente entre el anumerismo y la pobre formación matemática recibida por tantísima gente. De ahí esta jeremiada. Sin embargo, la cuestión no se acaba aquí, pues hay muchas personas perfectamente numéricas que han recibido poca formación académica. Los factores psicológicos son más debilitadores, en lo que se refiere a las matemáticas, que una educación insuficiente o ineficaz.
El anumerismo y la tendencia a personalizar
Un factor importante de este tipo es el carácter impersonal de las matemáticas. Algunas personas personalizan excesivamente los hechos, resistiéndose a mirarlos desde una perspectiva exterior, y como los números están íntimamente ligados con una concepción impersonal del mundo, esta resistencia les lleva a un anumerismo prácticamente deliberado.
Cuando uno va más allá de sí mismo, su familia y sus amigos, las preguntas de tipo cuasimatemático se plantean de un modo natural. ¿Cuántos? ¿Cuánto hace? ¿A qué distancia? ¿A qué velocidad? ¿Qué relaciona esto con aquello? ¿Qué es más probable? ¿Cómo integra uno sus proyectos en el panorama local, nacional e internacional? ¿O con las escalas temporales histórica, biológica, geológica y astronómica?
Las personas demasiado arraigadas en el centro de sus propias vidas encuentran que tales preguntas son desagradables, en el mejor de los casos, o repugnantes, en el peor. Los números y la «ciencia» sólo les interesan si tienen que ver con ellas personalmente. Se sienten atraídas a menudo por las creencias de la
New Age
como las cartas del Tarot, el I Ching, la astrología y los biorritmos, porque les dan respuestas hechas a su medida personal. Conseguir que estas personas se interesen por un hecho numérico o científico por el hecho en sí, sólo porque sea curioso, intrigante o bello, es casi imposible.
Aunque pueda parecer que el anumerismo cae muy lejos de los problemas y preocupaciones reales de estas personas el dinero, el sexo, la familia, los amigos, etc., les afecta directamente y de muchas maneras (como también a todos nosotros). Si uno se pasea por la calle principal de una ciudad populosa en una noche de verano cualquiera, por ejemplo, y ve personas felices, cogidas de la mano, tomando helados, riendo, etc., fácilmente puede empezar a pensar que la otra gente es más feliz, más cariñosa y más productiva que uno mismo, con lo que se puede deprimir innecesariamente.
Pero es precisamente en esas ocasiones cuando la gente exhibe sus buenas cualidades, mientras que cuando está deprimida tiende a hacerse «invisible». Deberíamos recordar que nuestras impresiones de los demás pasan por este filtro, con lo que nuestra muestra de la gente y sus estados de ánimo no es aleatoria. Resulta beneficioso preguntarse de vez en cuando cuál es el porcentaje, entre las personas que uno encuentra, que padece una enfermedad cualquiera, o tiene alguna incapacidad.
A menudo se confunde un grupo de individuos con un individuo ideal compuesto a partir de todos ellos. Tantos talentos, tantos atractivos distintos, tanto dinero, elegancia y belleza como se ve, pero y es una trivialidad esta multitud de desiderata está repartida inevitablemente entre un grupo amplio de personas. Cualquier individuo, por muy brillante, rico o atractivo que sea, tendrá defectos importantes. Si uno se preocupa demasiado de sí mismo, difícilmente se dará cuenta de esto, cosa que le llevará a la depresión y al anumerismo.
En mi opinión, demasiada gente tiene una actitud de «¿Por qué a mí?» ante sus infortunios. No hay que ser matemático para darse cuenta de que algo falla estadísticamente si la mayoría de la gente reacciona así. Es como el director de instituto, anumérico él, que se queja de que la mayoría de sus estudiantes sacan una puntuación inferior a la puntuación media de su centro. Las cosas desagradables ocurren de vez en cuando y te han de suceder a alguien. ¿Por qué no a ti?
La ubicuidad del filtrado y las coincidencias
En sentido amplio, el estudio del filtrado no es ni más ni menos que el estudio de la psicología. Qué impresiones dejamos que se filtren y cuáles nos reservarnos determinan en buena medida nuestra psicología. Entendido en un sentido más estricto, como el fenómeno por el cual los sucesos vividos y personalizados se recuerdan más, con lo que se sobrevalora su incidencia, o lo que se conoce como efecto Jeane Dixon, a menudo parece apoyar las pretensiones de los curanderos, la falsa dietética, el juego, los poderes psíquicos y la pseudociencia. A menos que uno esté visceralmente al tanto de esta propensión psicológica al anumerismo, éste tenderá a sesgar nuestras opiniones.
Como ya hemos señalado, una buena defensa contra esta tendencia consiste en echar una mirada a los puros números, para formarse una idea. Recordemos que la rareza, por sí misma, conlleva publicidad y esto hace que sucesos raros parezcan corrientes. Los secuestros por terroristas y los envenenamientos por cianuro reciben una cobertura excepcional, adornada con perfiles de las familias conmocionadas, etc., y sin embargo el número de muertos por el tabaco equivale aproximadamente a tres aviones Jumbo estrellándose cada día, más de 300.000 norteamericanos al año. El SIDA, por muy trágico que sea, palidece si lo comparamos con la más prosaica malaria, u otras enfermedades por el estilo. El alcoholismo, que en los Estados Unidos es la causa directa de 80.000 a 100.000 muertes al año e indirectamente provoca otras 100.000, es, por una serie de razones, considerablemente más costoso que la drogadicción. No es difícil pensar en otros ejemplos (hambrunas o incluso genocidios de los que escandalosamente se habla poco o nada), pero es necesario que periódicamente los vayamos recordando, para poder mantener la cabeza por encima de la nieve de las avalanchas de los medios de información.
Si uno descarta los sucesos triviales e impersonales, la mayor parte de lo que queda son unas aberraciones y coincidencias increíbles, y la mente de uno empieza a parecer un folleto de supermercado.
Hasta las personas que tienen filtros menos restrictivos y cierto sentido numérico observarán un número cada vez mayor de coincidencias. Ello se debe en buena medida a la cantidad y la complejidad de las convenciones humanas. Cuando el hombre primitivo se percató de las relativamente pocas coincidencias naturales que se producían a su alrededor, fue elaborando lentamente los simples datos de la observación, a partir de los cuales se desarrolló la ciencia. Sin embargo, el mundo natural no nos da una evidencia inmediata de muchas de tales coincidencias (no tiene calendarios, ni mapas, ni directorios, ni tampoco nombres). Pero en los últimos años la plétora de nombres, fechas, direcciones y organizaciones de un mundo complejo parece haber disparado la tendencia innata de mucha gente a descubrir coincidencias e improbabilidades, llevándola a postular conexiones, relaciones y fuerzas donde sólo hay coincidencias.
Nuestro deseo innato de encontrar significado y forma nos puede inducir a error si no nos esforzamos en tener presente la ubicuidad de la coincidencia, fruto de nuestra tendencia a olvidar lo vulgar e impersonal, de la complejidad creciente de nuestro mundo y, como demostramos con muchos de los ejemplos anteriores, de la inesperada frecuencia de las coincidencias de muchos tipos. La creencia en que las coincidencias son necesarias o probablemente significativas es una reminiscencia psicológica de un pasado más simple. Y es una clase de ilusión psicológica a la que las personas anuméricas son muy propensas.
La tendencia a atribuir un significado a fenómenos que están regidos por el azar, sencillamente, es omnipresente. Tenemos un buen ejemplo de ello en la regresión a la media, la tendencia a que un valor extremo de una cantidad aleatoria cuyos valores se agolpan alrededor de un valor medio sea seguido por otro valor más próximo a la media. Es de esperar que los hijos de las personas muy inteligentes sean también inteligentes, pero no tanto como sus padres. Una tendencia similar a la media vale también para los hijos de padres muy cortos, que probablemente serán cortos, pero menos que sus padres. Si lanzo veinte dardos contra un blanco y hago dieciocho dianas, probablemente la próxima vez que vuelva a lanzar veinte dardos no me saldrá tan bien.
Este fenómeno conduce a un absurdo cuando la gente atribuye esta regresión a la media a una especie de ley científica, y no al comportamiento natural de cualquier cantidad aleatoria. Si un piloto principiante consigue un aterrizaje perfecto, probablemente la próxima vez no le saldrá tan impresionantemente bien. Y análogamente, si aterriza con muchas sacudidas, la próxima vez, y por razón del mero azar, le saldrá mejor. Los psicólogos Amos Tversky y Daniel Kahneman estudiaron una situación de ésas en las que, después de un buen aterrizaje, se elogiaba a los pilotos, mientras que, después de uno malo, se les regañaba. Los instructores de vuelo atribuían erróneamente el empeoramiento de los pilotos al hecho de haberles elogiado, así como sus mejoras al de haberles regañado; sin embargo, en ambos casos no había más que simples regresiones a la calidad media, que era la más probable. Como esta dinámica es de lo más general, Tversky y Kahneman concluyen, «lo más probable es que un castigo vaya seguido de una mejora del comportamiento y que una recompensa vaya seguida de un empeoramiento. En consecuencia, la condición humana es tal que muy a menudo uno es recompensado por castigar a otros y castigado por haberles recompensados. Yo espero que no se deba necesariamente a la condición humana, sino a un anumerismo remediable, que produce esta desdichada tendencia.
La segunda parte de una gran película no suele ser tan buena como la primera. Y probablemente la razón no sea la codicia de la industria cinematográfica al intentar rentabilizar la popularidad de la película original, sino simplemente otro ejemplo de la regresión a la media. Una gran temporada de un jugador de béisbol en su mejor forma probablemente será seguida por otra temporada menos impresionante. Lo mismo puede decirse de la novela después del bestseller, del álbum que sigue al disco de oro o del proverbial patinazo del estudiante de segundo año. La regresión a la media es un fenómeno muy general, del que se pueden encontrar ejemplos allí donde se busquen. Sin embargo, como ya dije en el Capítulo 2, hay que distinguirlo claramente de la falacia del jugador, con la que guarda un parecido superficial.
Aunque las fluctuaciones estadísticas juegan un papel muy importante en el precio de un valor determinado, o incluso de la bolsa en general, especialmente a corto plazo, la evolución del precio de un valor no es completamente aleatorio, con una probabilidad constante (P) de aumentar y una probabilidad complementaria (1-P) de disminuir, independientemente de lo que haya ocurrido en el pasado. Hay algo de cierto en lo que se llama análisis fundamental, que estudia los factores económicos subyacentes al valor de ciertas acciones. Dado que hay una estimación económica aproximada de dicho valor, la regresión a la media se puede usar a veces como justificación de cierto tipo de estrategia contraria. Invierte en aquellos valores que en los dos últimos años se hayan cotizado por debajo de su precio estimado por medios económicos, pues es más probable que aumenten de precio, por regresión a la media, que aquellas acciones que últimamente se hayan cotizado por encima de su precio estimado y que, por regresión a la media también, es probable que bajen de precio. Hay una serie de estudios que sustentan esta estrategia esquemática.
Toma de decisiones y planteo de problemas
Judy tiene treinta y tres años y es una persona bastante enérgica. Estudió ciencias políticas y acabó entre los primeros de su promoción. Cuando era estudiante militó muy activamente en los movimientos sociales del campus, especialmente en la lucha antinuclear y contra la discriminación. ¿Cuál de las dos cosas siguientes es más probable?
a) Judy trabaja de cajera en un banco.
b) Judy trabaja de cajera en un banco y es una activa militante feminista.
Por sorprendente que parezca a algunos, la respuesta es que a es más probable que b, pues una afirmación sola siempre es más probable que la conjunción de dos afirmaciones. Sacar cara al lanzar una moneda es más probable que sacar cara al lanzar esa moneda y sacar un 6 al tirar un dado. A menos que tengamos una evidencia directa o un fundamento teórico acerca de un relato determinado, nos encontramos con que los detalles y las concreciones varían de modo inversamente proporcional a la probabilidad; cuantos más detalles concretos tengamos sobre cierto relato, menos probable es que ese relato sea cierto.
Volviendo a Judy y su empleo en el banco, puede ocurrir que desde un punto de vista psicológico, el preámbulo a la pregunta induzca al oyente a confundir la conjunción de afirmaciones «Es cajera y es feminista» con la afirmación condicional «Dado que es cajera, probablemente sea también feminista», que parece más probable que la alternativa a, pero que, naturalmente, no es lo que dice b.
Los psicólogos Tversky y Kahneman atribuyen el atractivo de la respuesta b al modo en que la gente aborda los juicios probabilísticos en situaciones mundanas. En vez de intentar descomponer cada hecho en todos los resultados posibles y contar luego los resultados favorables, se hacen un modelo mental representativo de la situación, en este caso de alguien como Judy, y sacan sus conclusiones por comparación con dicho modelo. De este modo, para mucha gente, la respuesta b parece más representativa de alguien con los antecedentes de Judy que la respuesta a.