En primer lugar, porque nuestra galaxia es un lugar muy grande, con un volumen de unos 10
14
años luz cúbicos. Recuérdese que un año luz es la distancia que la luz recorre en un año a la velocidad de 300.000 kilómetros por segundo, es decir, aproximadamente 10 billones de kilómetros. Por tanto, cada una de este millón de estrellas tiene en promedio un volumen de 10
14
dividido por 10
6
años luz cúbicos para ella sola; esto da unos 10
8
años luz cúbicos para cada estrella de las que se supone que tienen vida. La raíz cúbica de 10
8
es aproximadamente 500, con lo que la distancia media entre una estrella con vida y su vecina más próxima es de unos 500 años luz: ¡unos diez mil millones de veces la distancia de la tierra a la luna! La distancia entre los «vecinos» inmediatos, aun en el caso de ser muy inferior a esta media, parece lo bastante grande como para excluir la posibilidad de que las visitas de cortesía sean frecuentes.
La segunda razón por la que es del todo improbable que nos encontremos con algún «marcianito», es que las civilizaciones que puedan haber existido habrán estado dispersas en el tiempo, naciendo en una época y desapareciendo después. De hecho, podría muy bien ocurrir que la vida, después de haber alcanzado cierto estadio de complejidad, sea inherentemente inestable y se autodestruya al cabo de unos cuantos milenios. Incluso suponiendo que la duración media de tales formas de vida avanzada sea de 100 millones de años (el tiempo transcurrido desde los mamíferos primitivos hasta un posible holocausto nuclear en el siglo veinte), si distribuimos uniformemente estos intervalos de tiempo en la historia de nuestra galaxia, de unos 12-15 mil millones de años, encontraremos que la vida avanzada se da simultáneamente en menos de 10.000 estrellas de nuestra galaxia. En esta situación, la distancia media entre vecinos pasa a ser mayor de 2.000 años luz.
La tercera razón por la que no han venido turistas es que aunque se haya desarrollado vida en cierto número de planetas de la galaxia, es poco probable que les hayamos interesado lo suficiente. Esas formas de vida podrían consistir en grandes nubes de gas metano, en campos magnéticos autoorientados, grandes praderas con seres en forma de patata, grandes entes planetarios que se pasan la vida cantando sinfonías complejas, o más probablemente una especie de espuma planetario que se adhiere a las rocas iluminadas por su sol. No tenemos motivos para suponer que ninguna de las formas de vida citadas vaya a tener nuestras mismas aspiraciones ni nuestra misma psicología e intente llegar hasta nosotros.
En resumen, aunque probablemente hay vida en otros planetas de nuestra propia galaxia, las observaciones de OVNI, casi con absoluta certeza, no son más que eso: observaciones de objetos voladores no identificados. No identificados, pero no inidentificables ni extraterrestres.
Tratamientos médicos fraudulentos
La medicina es un terreno fértil para las pretensiones pseudocientíficas por una razón muy sencilla. La mayoría de enfermedades y estados físicos, a) mejoran por sí solos, b) remiten espontáneamente, o c) aun siendo fatales, rara vez siguen estrictamente una espiral descendente. En todo caso, cualquier tipo de intervención, por inútil que sea, puede parecer sumamente eficaz.
Esto resulta más claro si uno se pone en el lugar de alguien que practica a sabiendas una forma de falsa medicina. Para aprovechar los altibajos naturales de cualquier enfermedad (así como de cualquier efecto placebo), lo mejor es empezar el tratamiento inútil cuando el paciente está empeorando. Así, cualquier cosa que ocurra se podrá atribuir más fácilmente a la intervención, maravillosa y seguramente muy cara. Si el paciente mejora, uno atribuye todo el mérito a su tratamiento, y si permanece estacionario, el tratamiento ha detenido su curso descendente. Si por el contrario el paciente empeora, es porque la dosis o la intensidad del tratamiento no fueron suficientemente fuertes, y si muere, es porque tardaron demasiado en recurrir a uno.
De todos modos, los pocos casos en que la intervención tiene éxito probablemente serán recordados (y no serán tan pocos, si la enfermedad en cuestión es de remisión espontánea), mientras que la inmensa mayoría de fracasos serán olvidados y enterrados. El azar nos da una variación más que suficiente para explicar los pocos éxitos que se conseguirán casi con cualquier tratamiento. Y sería efectivamente un milagro que no hubiera «curas milagrosas».
Buena parte de todo lo anterior se aplica también a quienes curan por la fe, los psicomédicos y una surtida variedad de otros practicantes que va de los médicos homeópatas a los teleevangelistas. Su prominencia constituye una razón poderosa para introducir en nuestras escuelas una buena ración de saludable escepticismo. Este es un estado mental generalmente incompatible con el anumerismo. (Con esta actitud de rechazo hacia estos charlatanes, no obstante, no pretendo propugnar ningún tipo de cientificismo rígido y dogmático, ni ningún tipo de ateísmo ingenuo. Como dice un verso de Howard Nemeroy, hay un largo trecho de «Adonai» a «Yo no sé» y a «Yo niego», y mucho lugar en medio para que las personas razonables puedan sentirse a gusto.) A menudo es difícil, incluso en los casos más estrafalarios, refutar concluyentemente un procedimiento o una curación propuesta. Imaginad el caso de un falso dietético que aconseje a sus pacientes que se tomen dos pizzas enteras, cuatro cervezas y dos trozos de tarta de queso en cada comida: desayuno, almuerzo y cena, además de una caja de higos secos y un litro de leche como tentempié para ir a la cama, basándose en que otras personas que han probado este régimen han perdido tres kilos por semana. Varios pacientes siguen el tratamiento durante tres semanas y al cabo de este lapso se encuentran con que han ganado cuatro kilos cada uno. ¿Refuta este resultado las afirmaciones del doctor? No necesariamente, pues siempre puede aducir que no se han respetado una serie de condiciones complementarias. Siempre podrá decir que las pizzas tenían demasiada salsa, que los pacientes durmieron dieciséis horas al día, o que la cerveza no era de la marca adecuada. El caso es que uno siempre puede encontrar escapatorias que le permitan sostener su teoría preferida, por muy fantasioso que ésta sea.
El filósofo Willard van Orman Quine va más lejos y afirma que la experiencia nunca puede obligar a rechazar ninguna creencia concreta. Considera que la ciencia es un tejido integrado de hipótesis, procedimientos y formalismos interconectados, y sostiene que cualquier impacto del mundo sobre este tejido se puede distribuir de muchos modos distintos. Si estamos dispuestos a introducir cambios lo suficientemente drásticos en el resto del tejido de nuestras creencias, razona, podemos mantener nuestra creencia en la eficacia de la dieta anterior o incluso en la validez de cualquier pseudociencia.
Menos controvertida es la aseveración de que no hay una separación clara ni algoritmos fáciles que nos permitan distinguir la ciencia de la pseudociencia. La frontera entre ambas es demasiado borrosa. Los temas que estamos tratando, el número y la probabilidad, nos dan, no obstante, la base de la estadística, que junto con la lógica constituye uno de los pilares del método científico, que a la larga servirá para separar la ciencia verdadera de la falsa, si es que hay algún método que pueda hacerlo. Sin embargo, al igual que la existencia del rosa no socava la distinción entre el blanco y el rojo, y al igual que el alba no significa que día y noche sean en realidad la misma cosa, esta franja problemática tampoco anula, a pesar de los argumentos de Quine, las diferencias fundamentales entre la ciencia y sus falsificaciones.
La probabilidad condicionada, el
blackjack
y la detección del consumo de drogas
No hace falta ser un seguidor de ninguna de las pseudociencias corrientes para hacer falsas afirmaciones o deducciones incorrectas. Muchos de los errores habituales en el método de razonamiento se deben a una mala comprensión del concepto de probabilidad condicional. A menos que A y B sean dos hechos independientes, la probabilidad de que ocurra A es distinta de la probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B. ¿Qué significa esto?
Por poner un ejemplo sencillo, la probabilidad de que una persona elegida al azar en la guía telefónica pese más de ciento veinte quilos es muy pequeña. Sin embargo, si sabemos ya, de un modo u otro, que mide más de dos metros, la probabilidad condicional de que pese más de ciento veinte kilos es mucho mayor. La probabilidad de que al tirar dos dados la suma sea 12 es 1/36. La probabilidad de que haya salido 12 si se sabe que ha salido por lo menos 11 es 1/3. (Los resultados sólo pueden haber sido 6,6; 6,5; 5,6, y hay por tanto una posibilidad de tres de que la suma sea 12, ya que por lo menos es 11). También es muy frecuente cierta confusión entre la probabilidad de A condicionada a B y la probabilidad de B condicionada a A. Un ejemplo sencillo: la probabilidad de escoger un rey condicionada a que la carta escogida sea una figura rey, reina o valet es 1/3. Sin embargo, la probabilidad de que la carta escogida sea una figura condicionada a que sea un rey es 1, o sea, el 100%. La probabilidad condicionada de que alguien sea ciudadano norteamericano sabiendo que habla inglés es, pongamos, 1/5. La probabilidad condicionada de que alguien hable inglés sabiendo que es ciudadano norteamericano es, quizá, 19/20, ó 0,95.
Consideremos ahora una familia de cuatro miembros escogida al azar, de la que sabemos que tiene por lo menos una hija. Pongamos que se llama María. Con estos datos ¿cuál es la probabilidad condicional de que el hermano de María sea varón? Y si sabemos que María tiene un hermano menor, ¿cuál es la probabilidad condicional de que sea varón? Las respuestas son 2/3 y 1/2, respectivamente. En general, hay cuatro combinaciones posibles y equiprobables en una familia con dos hijos VV, VH, HV y HH, donde el orden de las letras V (varón) y H (hembra) indica el orden de nacimiento. En el primero de los casos, la posibilidad VV queda descartada, por hipótesis, y en dos de las tres combinaciones restantes hay un chico, el hermano de María. En el segundo caso, hay que descartar las combinaciones VV y VH, pues María es una chica y es la mayor, y en una de las dos posibilidades restantes hay un chico. En el segundo caso tenemos más información, y esto explica que las probabilidades condicionales sean distintas.
Antes de pasar a una aplicación más seria, me gustaría hablar de otro timo que funciona gracias a la confusión que lleva asociada la probabilidad condicional. Imaginad un hombre que tiene tres cartas. Una de ellas es negra por ambas caras, otra roja por ambas caras, y la tercera tiene una cara roja y la otra negra. Mete las cartas en un sombrero y te pide que saques una, pero sólo te deja ver una de las caras. Supongamos que es roja. El hombre observa que como la carta escogida tiene una cara roja, no puede ser la que tiene las dos caras negras, con lo que ha de ser una de las otras dos, la roja-roja o la roja-negra. Y a continuación te ofrece apostar cierta suma de dinero contra la misma cantidad por su parte, apostando él a favor de la carta roja-roja. ¿Es una apuesta limpia?
Así parece a primera vista. Sólo pueden ser dos cartas, y él apuesta por una y tu por la otra. Pero el truco está en que mientras hay dos modos que le favorecen a él, solo uno juega a tu favor. La cara visible de la carta escogida podría ser la cara roja de la carta roja-negra, en cuyo caso ganas, podría ser una cara roja de la carta roja-roja, en cuyo caso gana él, o la otra cara roja de dicha carta, en cuyo caso vuelve a ganar él. Su probabilidad de ganar es 2/3. La probabilidad condicional de que la carta sea la roja-roja sabiendo que no es la negra-negra es 1/2, pero éste no es el caso que nos ocupa. Sabemos algo más que esto. Sabemos que nos presenta una cara roja.
La probabilidad condicional explica también por qué el
blackjack
es el único juego de azar en el que tiene sentido recordar lo que ha salido antes. En la ruleta, los resultados previos no tienen influencia alguna sobre las tiradas posteriores. La probabilidad de que salga rojo en la tirada siguiente es 18/38, la misma que la probabilidad condicional de que salga rojo sabiendo que ya han salido cinco rojos consecutivos. Y lo mismo vale para los dados, la probabilidad de que salga un 7 al lanzar un par de dados es 1/6, igual que la probabilidad condicional de que salga 7 sabiendo que en las tres últimas tiradas anteriores ha salido 7. Cada tirada es independiente de las anteriores.
Una partida de
blackjack
, por el contrario, depende de lo que ha pasado antes. La probabilidad de sacar dos ases seguidos de un mazo de cartas no es (4/52 × 4/52) sino (4/52 × 3/51), siendo el segundo factor la probabilidad condicional de que salga otro as sabiendo que la primera carta lo era también. Asimismo, la probabilidad condicional de que una carta sea una figura, sabiendo que se han sacado ya treinta cartas y sólo dos eran figuras, no es 12/52, sino mucho mayor, 10/22. Este hecho que las probabilidades (condicionales) cambian según la composición de lo que queda del mazo es la base de varias estrategias de contado en el
blackjack
, que consisten en recordar cuántas cartas han salido de cada tipo y aumentar la apuesta cuando (de vez en cuando y ligeramente) se tiene la probabilidad a favor.
Yo mismo he ganado dinero en Atlantic City empleando una de dichas estrategias, y hasta pensé en hacerme con un anillo diseñado especialmente para facilitar el trabajo de contar. Pero lo dejé correr, pues, a menos que uno tenga un buen fajo de billetes, el ritmo al que se va ganando dinero es demasiado lento para el tiempo y la concentración necesarios.
Una elaboración interesante a partir del concepto de probabilidad condicional es el conocido teorema de Bayes, que fue demostrado por primera vez por Thomas Bayes en el siglo dieciocho, y constituye la base del siguiente resultado, un tanto sorprendente, con importantes consecuencias para los análisis de SIDA o la detección del consumo de drogas.
Supongamos que haya un análisis para detectar el cáncer con una fiabilidad del 98%; es decir, si uno tiene cáncer el análisis dará positivo el 98% de las veces, y si no lo tiene, dará negativo el 98% de las veces. Supongamos además que el 0,5% de la población, una de cada doscientas personas, padece verdaderamente cáncer. Imaginemos que uno se ha sometido al análisis y que su médico le informa con tono pesimista que ha dado positivo. ¿Hasta qué punto ha de deprimirse esa persona? Lo sorprendente del caso es que dicho paciente ha de mantenerse prudentemente optimista. El por qué de este optimismo lo encontraremos al determinar la probabilidad condicional de que uno tenga un cáncer sabiendo que el análisis ha dado positivo.