El universo elegante (23 page)

Del mismo modo que las distintas interpretaciones de un libro o de una película nos pueden parecer más o menos útiles para ayudamos a comprender diferentes aspectos de la obra, lo mismo se puede decir de los diferentes planteamientos que se han formulado en relación con la mecánica cuántica. Aunque sus predicciones siempre concuerdan en todo, el planteamiento de la función de onda y el de la suma de trayectorias de Feynman nos ofrecen maneras distintas de pensar sobre lo que está sucediendo. Como veremos más adelante, para algunas aplicaciones un planteamiento u otro puede aportarnos un marco explicativo de valor incalculable.

A estas alturas del libro, ya tendrá el lector una idea sobre el modo radicalmente nuevo en que funciona el universo según la mecánica cuántica. Si aún no ha caído víctima de las afirmaciones de vértigo formuladas por Bohr, la rareza cuántica que ahora vamos a comentar tendría que hacerle sentirse un poco mareado.

Aún más que con las teorías de la relatividad, es difícil aceptar visceralmente la mecánica cuántica —pensar como una persona en miniatura nacida y criada en un ambiente microscópico—. Sin embargo, hay un aspecto de la teoría que puede hacer de poste indicador para su intuición, ya que es el sello que marca la diferencia entre el razonamiento cuántico y el razonamiento clásico. Se trata del
principio de incertidumbre
, descubierto por el físico alemán Werner Heisenberg en 1927.

Este principio se deriva de una objeción que se le ha podido ocurrir al lector anteriormente. Dijimos que el acto de determinar la rendija a través de la cual pasa el electrón (su posición) necesariamente perturba su posterior movimiento (su velocidad). Pero, del mismo modo que podemos aseguramos de la presencia de alguien tocándole suavemente o dándole una palmada con entusiasmo en la espalda, ¿por qué no podemos determinar la posición del electrón mediante una fuente de luz «aún más suave» con el fin de lograr producir un impacto menor en su movimiento? Desde el punto de vista de la física del siglo XIX, sí que podemos. Utilizando una lámpara que dé una luz todavía más tenue (y un detector de luz aún más sensible) podemos producir un impacto cada vez más pequeño en el movimiento del electrón. Sin embargo, la propia mecánica cuántica señala un defecto en este razonamiento. Cuando bajamos la intensidad de la fuente de luz, sabemos que estamos disminuyendo el número de fotones que emite. Una vez que llegamos a emitir los electrones de uno en uno, no podemos suavizar más la luz sin apagarla realmente. En la mecánica cuántica existe un límite fundamental para la «suavidad» de nuestra prueba. Por lo tanto, al ir a medir su posición, siempre causamos un efecto perturbador mínimo, una alteración en la velocidad de los electrones.

Bien, esto es casi correcto. La ley de Planck nos dice que la energía de un fotón es proporcional a su frecuencia (e inversamente proporcional a su longitud de onda). Por consiguiente, utilizando luz de una frecuencia cada vez más baja (de longitud de onda cada vez más larga) podemos conseguir unos fotones cada vez más débiles. Pero aquí está la trampa. Cuando hacemos que una onda rebote en un objeto, la información que recibimos sólo alcanza a determinar la posición del objeto dentro de un
margen de error igual a la longitud de dicha onda
. Para hacemos una idea intuitiva de este hecho tan importante, supongamos que intentamos determinar la ubicación de una gran roca ligeramente sumergida utilizando el modo en que dicha roca afecta a las olas oceánicas que pasan junto a ella. Cuando estas olas se acercan a la roca, forman una sucesión bien ordenada formada por un ciclo de ola ascendente y descendente seguido de otros similares. Después de pasar junto a la roca, cada ciclo de ola sufre una distorsión —la señal que indica la presencia de la roca sumergida—. Sin embargo, lo mismo que el conjunto más fino de trazos marcados en una regla, los ciclos de las olas que ascienden y descienden son las unidades mínimas que constituyen la sucesión de olas y, por consiguiente, sólo con examinar cómo es el efecto perturbador que sufren, podemos determinar la ubicación de la roca, pero sólo dentro de un margen de error igual a la longitud de cada ciclo de ola, es decir, la longitud de onda, considerando el movimiento de la ola como una onda. En el caso de la luz, cada uno de los fotones que la componen es, en cierto modo, el ciclo de una ola (quedando determinada la altura del ciclo de una onda por el número de fotones); por lo tanto, un fotón se puede utilizar para determinar la ubicación de un objeto con un margen de error de tan sólo una longitud de onda.

De esta manera, nos enfrentamos a una ley de equilibrio dentro de la mecánica cuántica. Si utilizamos luz de alta frecuencia (corta longitud de onda) podremos localizar un electrón con mayor precisión. Pero los fotones de alta frecuencia tienen mucha energía y por consiguiente causarán una gran perturbación en la velocidad del electrón. Si utilizamos luz de baja frecuencia (larga longitud de onda) minimizaremos el impacto del movimiento de los electrones, ya que los fotones que componen esta luz tienen comparativamente poca energía, pero sacrificaremos la precisión en la determinación de la posición del electrón. Heisenberg cuantificó esta oposición y halló una relación matemática entre la precisión con la que se mide la posición del electrón y la precisión con que se mide su velocidad. Descubrió —en la línea de nuestra discusión— que cada una es inversamente proporcional a la otra: una mayor precisión al medir la posición implica necesariamente una mayor imprecisión en la medición de la velocidad, y viceversa. Además, lo que es más importante, aunque hemos vinculado nuestra discusión a la utilización de un medio concreto de determinar el paradero del electrón, Heisenberg demostró que este tira y afloja entre la precisión de la posición y la de las mediciones de la velocidad es un hecho fundamental que se da independientemente de los instrumentos que se utilicen o del procedimiento empleado. A diferencia del marco establecido por Newton o incluso del que estableció Einstein, en los que el movimiento de una partícula se determina dando su posición y su velocidad, la mecánica cuántica muestra que a nivel microscópico
no es posible conocer al mismo tiempo ambas características con total precisión
. Además, cuanto mayor sea la precisión con que se conoce una de ellas, menor es la precisión con que conocemos la otra. Aunque hemos explicado esto hablando de electrones, estas leyes se aplican directamente a
todos
los componentes de la naturaleza.

Einstein trató de minimizar este distanciamiento de la física clásica argumentando que, aunque el razonamiento cuántico ciertamente parece limitar nuestro
conocimiento
de la posición y la velocidad, el electrón todavía
tiene
una posición y una velocidad determinadas, es decir, exactamente lo que habíamos pensado siempre. Pero, durante las dos últimas décadas, el avance teórico encabezado por el fallecido físico irlandés John Bell y los resultados experimentales de Alain Aspect y sus colaboradores han demostrado convincentemente que Einstein estaba equivocado. Los electrones —y todo lo demás a ese respecto-no se pueden determinar como algo que simultáneamente está en una ubicación tal y tal
y
tiene una velocidad tal y tal. La mecánica cuántica demuestra que no sólo es que tal afirmación nunca se podría verificar experimentalmente —como hemos explicado anteriormente— sino que además estaría en contradicción directa con otros resultados experimentales obtenidos más recientemente.

De hecho, si capturáramos un electrón en una caja grande y sólida, y luego aplastáramos los laterales de la caja para precisar su posición con mayor exactitud, nos encontraríamos con que el electrón se pone más y más frenético. Casi como si tuviera un ataque de claustrofobia, el electrón se volvería cada vez más loco y rebotaría contra las paredes de la caja con una velocidad cada vez más frenética e impredecible. La naturaleza no permite que se arrincone a sus componentes. En el bar H-barra, donde nos imaginamos que
ħ
es
mucho
mayor que en el mundo real, haciendo así que los objetos cotidianos estén sometidos directamente a efectos cuánticos, los cubos de hielo tamborilean frenéticamente dentro de los vasos de George y Gracie, como si dichos cubos sufrieran también una claustrofobia cuántica. Aunque el bar H-barra es un lugar creado por la fantasía —en realidad,
ħ
tiene un valor increíblemente pequeño—, precisamente este tipo de claustrofobia cuántica es una característica general en el ámbito de lo microscópico. El movimiento de las partículas microscópicas se vuelve cada vez más violento cuando se examina confinándolo a regiones menores del espacio.

El principio de incertidumbre da lugar también a un efecto curioso conocido como
efecto túnel cuántico
. Si se dispara un perdigón de plástico contra un muro de hormigón de tres metros de espesor, la física clásica confirma lo que instintivamente pensamos que va a suceder: el perdigón rebotará volviendo hacia nosotros. La razón es, sencillamente, que el perdigón no tiene energía suficiente para penetrar en un obstáculo tan consistente. Sin embargo, a nivel de partículas fundamentales, la mecánica cuántica muestra inequívocamente que las funciones de onda —es decir, las ondas de probabilidad— de las partículas que constituyen el perdigón tienen todas ellas una parte diminuta que
sale
a través del muro. Esto significa que hay una probabilidad pequeña —pero no nula— de que el perdigón
pueda
realmente penetrar en la pared y salir por el otro lado. ¿Cómo puede suceder esto? La razón de que sucede nos remite, una vez más, al principio de incertidumbre de Heisenberg.

Para comprender esto, supongamos que usted está en la miseria total y se entera de repente de que un pariente lejano ha fallecido en tierras remotas, dejándole una enorme fortuna que usted puede reclamar. El único problema es que usted no tiene dinero para comprar un billete de avión con el que viajar allí. Les explica la situación a sus amigos: si ellos le posibilitan que usted salve la barrera que le separa de su fortuna prestándole temporalmente dinero para comprar el billete, les podrá pagar generosamente a su retorno. Sin embargo, ninguno tiene dinero para hacerle el préstamo. Pero, entonces, usted recuerda que un viejo amigo suyo trabaja en una compañía aérea y acude a él con la misma petición. Este amigo tampoco puede permitirse dejarle el dinero, pero le ofrece una solución. El sistema de contabilidad de la compañía aérea está organizado de tal manera que, si usted envía un giro para el pago del billete dentro de las primeras 24 horas posteriores a su llegada al destino del viaje, nadie sabrá nunca que no se pagó dicho billete antes de la salida del avión. De esta manera, usted podrá reclamar su herencia.

Los procedimientos contables de la mecánica cuántica son bastante similares. Cuando Heisenberg demostró que existe un tira y afloja entre la precisión al medir la posición y la que se puede lograr al medir la velocidad, demostró también que existe un tira y afloja similar entre la precisión en las mediciones de
energías
y el tiempo que se tarda en hacer la medición. La mecánica cuántica afirma que no se puede decir con precisión que una partícula tiene una determinada cantidad de energía en un momento determinado en el tiempo. Una precisión cada vez mayor en las mediciones de energía requiere largos intervalos de tiempo para realizar dichas mediciones. Aproximadamente, esto significa que la energía que tiene una partícula puede fluctuar ampliamente siempre y cuando estas fluctuaciones se produzcan durante un intervalo de tiempo suficientemente corto. Así, del mismo modo que el sistema de contabilidad de la compañía aérea le «permite» a usted «pedir prestado» el importe de un billete de avión, con tal de que pague usted con la rapidez necesaria, así también la mecánica cuántica permite a una partícula tomar energía «prestada», siempre y cuando pueda luego devolverla dentro de un espacio de tiempo lo bastante rápido, determinado por el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Las matemáticas asociadas a la mecánica cuántica demuestran que cuanto mayor es la barrera de energía, menor es la probabilidad de que esta contabilidad microscópica tan creativa pueda realmente llevarse a cabo. Sin embargo, para las partículas microscópicas que se enfrenten a un bloque de hormigón, pueden, y lo hacen a veces, tomar prestada la energía suficiente para hacer lo que es imposible desde el punto de vista de la física clásica, es decir, entrar momentáneamente y abrirse camino, como por un túnel, a través de una zona en la que inicialmente no podían entrar porque no tenían la energía suficiente. A medida que los objetos que estudiamos se vuelven más y más complicados, porque están compuestos por cada vez más partículas, este efecto túnel puede seguir produciéndose, pero se vuelve muy improbable ya que
todas y cada una
de las partículas tienen que tener la suerte de poder abrirse camino juntas. Pero los asombrosos episodios del cigarro de George que desaparecía, del cubo de hielo que atravesaba la pared del vaso, y de George y Gracie que pasaban a través de la pared del bar, pueden suceder. En una tierra fantástica como aquella donde se encuentra el bar H-barra, en la que suponemos que
ħ
es grande, este efecto túnel es algo habitual. Pero las reglas de la probabilidad de la mecánica cuántica —y, en particular, el pequeño valor de
ħ
en el mundo real— demuestran que si intentáramos cada segundo caminar hacia el interior de un muro sólido en el mundo real, necesitaríamos más tiempo que el total de la edad actual del universo para tener una buena probabilidad de conseguir atravesarlo en alguno de nuestros intentos. Sin embargo, con una paciencia eterna (y mucha longevidad) podríamos —antes o después— salir por el otro lado.

El principio de incertidumbre recoge lo más fundamental de la mecánica cuántica. Características que consideramos normalmente tan básicas que están más allá de toda discusión —que los objetos tienen posiciones y velocidades definidas y que están dotados de una cantidad determinada de energía en cada momento determinado— se ven ahora como meros artilugios de la constante de Planck
(ħ)
, que es tan pequeña según las escalas de nuestro entorno cotidiano. Es de suma importancia el hecho de que, cuando este resultado cuántico se aplica a la estructura del espacio-tiempo, muestra unas imperfecciones fatales en los
hilvanes de la gravedad
y nos conduce al tercer conflicto, el principal, al que se ha enfrentado la física durante el siglo pasado.