El universo elegante (58 page)

Siguiendo el mismo método, se pueden estudiar las propiedades del acoplamiento fuerte en otra de las teorías de cuerdas, digamos, la del Tipo IIB. Tal como Hull y Townsend supusieron inicialmente y luego quedó justificado mediante los trabajos de investigación de una cantidad de físicos, parece suceder algo igualmente extraordinario. A medida que la constante de acoplamiento de la teoría de cuerdas del Tipo IIB se va haciendo cada vez más grande, las propiedades físicas que somos capaces de comprender parecen coincidir exactamente con las de la propia teoría de cuerdas del Tipo IIB con acoplamiento débil. En otras palabras, la teoría de cuerdas del Tipo IIB es dual consigo misma o
autodual
.
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Específicamente, los análisis detallados que se van realizando sugieren de una forma muy persuasiva que si la constante de acoplamiento de la teoría del Tipo IIB fuera mayor que 1, y si cambiáramos su valor por su inverso (cuyo valor es, por lo tanto, menor que 1), la teoría resultante sería absolutamente idéntica a aquella con la que comenzamos. De un modo similar a lo que hallamos al intentar comprimir una dimensión circular hasta una longitud de una escala inferior a la de Planck, si intentamos aumentar la constante de acoplamiento de la teoría del Tipo IIB hasta un valor mayor que 1, la autodualidad demuestra que la teoría resultante es exactamente equivalente a la teoría de cuerdas del Tipo IIB con una constante de acoplamiento menor que 1.

Veamos dónde estamos. Para mediados de la década de 1980, los físicos habían construido cinco teorías de supercuerdas diferentes. En el esquema de aproximación de la teoría de perturbación, todas ellas parecen ser distintas. Pero este método de aproximación sólo es válido si la constante de acoplamiento de cuerdas de una teoría dada es menor que 1. Lo que se esperaba era que los físicos fueran capaces de calcular el valor exacto de la constante de acoplamiento de cuerdas de cualquier teoría de cuerdas determinada, pero la forma de las ecuaciones de aproximación disponibles actualmente hace que esto sea imposible. Por este motivo, los físicos se han planteado el objetivo de estudiar cada una de las cinco teorías de cuerdas para una gama de posibles valores de sus respectivas constantes de acoplamiento, tanto menores como mayores que 1, es decir, tanto para el acoplamiento débil como para el fuerte. Sin embargo, los tradicionales métodos perturbativos no permiten averiguar nada sobre las características del acoplamiento fuerte en ninguna de las teorías de cuerdas.

Recientemente, utilizando el poder de la supersimetría, los físicos han aprendido cómo se pueden calcular algunas de las propiedades del acoplamiento fuerte en una teoría de cuerdas dada. Y, para sorpresa de la mayoría de los que trabajan en este campo, las propiedades del acoplamiento fuerte de la cuerda Heterótica-O han resultado ser idénticas a las propiedades del acoplamiento débil de la cuerda del Tipo I, y viceversa. Además, las propiedades físicas del acoplamiento fuerte de la teoría de cuerdas del Tipo IIB son idénticas a las que presenta esta misma teoría cuando en ella el acoplamiento es débil. Estos vínculos inesperados nos animan a seguir los trabajos de Witten y a insistir con las otras teorías, es decir, la del Tipo IIA y la Heterótica-E, para ver cómo encajan en el panorama general. Aquí nos encontraremos con sorpresas aún más exóticas. Con el fin de preparamos para esto, necesitamos una breve digresión histórica.

A finales de la década de 1970 y principios de la de 1980, antes de que surgiera el interés por la teoría de cuerdas, muchos físicos teóricos buscaban una teoría unificada de la mecánica cuántica, la gravedad y las otras fuerzas que actúan en el marco de la teoría de campos cuánticos de partículas puntuales. Se tenía la esperanza de que las contradicciones entre las teorías de partículas puntuales en las que intervenía la gravedad y la mecánica cuántica se superaran estudiando teorías en las que hubiera un gran reparto de simetría. En 1976, Daniel Freedman, Sergio Ferrara y Peter Van Nieuwenhuizen, todos ellos de la Universidad Estatal de Nueva York en Stony Brook, descubrieron que las teorías más prometedoras eran aquellas en las que intervenía la supersimetría, ya que la tendencia de los bosones y los fermiones a dar fluctuaciones cuánticas productoras de cancelaciones contribuía a calmar el violento frenesí microscópico. Los autores acuñaron el término
supergravedad
para describir las teorías de campos cuánticos supersimétricos que intentan incorporar la relatividad general. Estos intentos de fusionar la relatividad general y la mecánica cuántica desembocaron finalmente en fracasos. Sin embargo, como se mencionó en el capítulo 8, de estas investigaciones se podía aprender una lección presciente, una que presagiaba el desarrollo de la teoría de cuerdas.

La lección, que quizá llegó a estar más clara gracias al trabajo de Eugene Cremmer, Bernard Julia, y Scherk, todos ellos en la
École Normale Supérieure
en 1978, decía que los intentos que llegaron a estar más cerca del éxito fueron las teorías de supergravedad formuladas, no en cuatro dimensiones, sino en más. Específicamente, las más prometedoras fueron las versiones que apelaban a diez u once dimensiones, siendo el máximo posible, según parece, las once dimensiones.
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Se llegó a entrar en contacto con cuatro dimensiones en el marco, una vez más, de Kaluza y Klein: Las dimensiones adicionales resultaron ser arrolladas. En las teorías de diez dimensiones, como en la teoría de cuerdas, seis dimensiones eran arrolladas, mientras que en la teoría de once dimensiones, lo eran siete de ellas.

Cuando la teoría de cuerdas cautivó a rabiar a los físicos en 1984, los puntos de vista sobre las teorías de supergravedad con partículas puntuales cambiaron drásticamente. Como se ha enfatizado repetidas veces, si examinamos una cuerda con la precisión que permite la ciencia actual, y con la que permitirá en un futuro previsible, dicha cuerda parece una partícula puntual. Podemos precisar aún más esta observación informal: cuando se estudian procesos de baja energía en teoría de cuerdas —los procesos que no tienen energía suficiente para comprobar la naturaleza ultramicroscópica, extendida de la cuerda— podemos aproximar una cuerda mediante una partícula puntual sin estructura, utilizando el marco de la teoría de campos cuánticos de partículas puntuales. No podemos utilizar esta aproximación cuando se trata de procesos con distancias cortas o altas energías, porque sabemos que la naturaleza extendida de la cuerda es crucial para poder resolver los conflictos entre la relatividad general y la mecánica cuántica que una teoría de partículas puntuales no puede resolver. Pero a energías suficientemente bajas —con distancias suficientemente grandes— estos problemas no se dan, por lo que a menudo se hace una aproximación de este tipo por razones de conveniencia para el cálculo.

La teoría de campos cuánticos que realiza de esta manera una aproximación de la teoría de cuerdas con un máximo de precisión no es otra que la supergravedad de diez dimensiones. Las propiedades especiales de la supergravedad de diez dimensiones, descubierta en las décadas de 1970 y 1980, se consideran actualmente como vestigios de baja energía del potencial subyacente de la teoría de cuerdas. Los investigadores que estudian la supergravedad de diez dimensiones han descubierto la punta de un iceberg muy profundo —la rica estructura de la teoría de supercuerdas—. De hecho, resulta que existen cuatro teorías diferentes de supergravedad con diez dimensiones, que difieren en detalles concernientes al modo preciso en que se incorpora la supersimetría. Tres de estas teorías han resultado ser las aproximaciones mediante partículas puntuales de baja energía de la cuerda del Tipo IIA, de la cuerda Tipo IIB y de la cuerda Heterótica-E. Las cuatro dan la aproximación mediante partículas puntuales de baja energía, tanto de la cuerda Tipo I, como de la cuerda Heterótica-O; En retrospectiva, éste fue el primer indicio de la estrecha conexión entre estas dos teorías de cuerdas.

Se trata de una historia muy atildada, salvo por el hecho de que parece que se ha dejado olvidada la supergravedad de once dimensiones. La teoría de cuerdas, formulada en diez dimensiones, parece no tener sitio para encajar una teoría de once dimensiones. Durante varios años, la opinión general que sostenía la mayoría, pero no la totalidad, de los especialistas en teoría de cuerdas era que la supergravedad de once dimensiones constituía una extravagancia matemática sin conexión alguna con la física de la teoría de cuerdas.
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El punto de vista actual es muy diferente. En el congreso sobre cuerdas del año 1995,
Strings’95
, Witten argumentó que, si comenzábamos con la cuerda Tipo IIA y aumentábamos su constante de acoplamiento desde un valor mucho menor que 1 hasta un valor mucho mayor que 1, las propiedades físicas que aún podremos analizar (esencialmente las de las configuraciones saturadas BPS) tienen una aproximación de baja energía que es la supergravedad de once dimensiones.

Cuando Witten lo anunció, este descubrimiento dejó estupefacta a la audiencia y, desde entonces, siempre ha conmovido a la comunidad de estudiosos de la teoría de cuerdas. Para casi todos los que se dedicaban a este campo, fue un descubrimiento completamente inesperado. La primera reacción del lector ante este hallazgo puede ser un eco de lo que sintieron la mayoría de los expertos en esta disciplina:
¿Cómo puede una teoría específica para once dimensiones ser relevante para otra teoría que se desarrolla en diez dimensiones?

Figura 12.7
A medida que se incrementa la constante de acoplamiento de la cuerda Heterótica-E, una nueva dimensión espacial aparece y la cuerda misma se estira hasta adoptar una forma de membrana cilíndrica.

La respuesta tiene una significación profunda. Para comprenderla, hemos de describir de una manera más precisa el descubrimiento de Witten. En realidad, es más fácil ilustrar en primer lugar un hallazgo estrechamente relacionado que Witten y un becario posdoctoral de la Universidad de Princeton, Petr Horava, descubrieron posteriormente, y que se enfoca en la cuerda Heterótica-E. Descubrieron que la fuertemente acoplada cuerda Heterótica-E también tiene una descripción de once dimensiones, y la Figura 12.7 muestra el porqué. En el extremo izquierdo de la figura tomamos un valor mucho menor que 1 para la constante de acoplamiento de la cuerda Heterótica-E. Éste es el dominio que hemos estado describiendo en capítulos anteriores y que los especialistas en teoría de cuerdas han estudiado durante bastante más de una década. A medida que nos movemos hacia la derecha en la Figura 12.7, aumentamos sucesivamente el valor de la constante de acoplamiento. Antes de 1995, los especialistas en teoría de cuerdas sabían que esto haría que los procesos con bucles (véase la Figura 12.6) fueran cada vez más importantes y, a medida que la constante de acoplamiento se hiciera mayor, invalidaría finalmente por completo el marco de la teoría de perturbación. Pero lo que ninguno sospechaba era que, cuando la constante de acoplamiento se va haciendo mayor, ¡una nueva dimensión se hace visible! Ésta es la dimensión «vertical» que se muestra en la Figura 12.7. Recordemos que en esta figura la rejilla bidimensional con la que comenzamos representa las nueve dimensiones espaciales de la cuerda Heterótica-E. Por lo tanto, la nueva dimensión vertical representa una
décima
dimensión espacial que, junto con el tiempo, nos lleva a un total de once dimensiones del espacio-tiempo.

Además, la Figura 12.7 ilustra una profunda consecuencia de esta nueva dimensión. La
estructura
de la cuerda Heterótica-E cambia a medida que esta dimensión crece. Se estira desde su forma de bucle unidimensional hasta convertirse en una cinta y luego en un cilindro deformado a medida que aumentamos el valor de la constante de acoplamiento. En otras palabras, la cuerda Heterótica-E
es en realidad una membrana bidimensional
cuya anchura (la extensión vertical en la Figura 12.7) está controlada por el valor de la constante de acoplamiento. Durante más de una década, los especialistas en teoría de cuerdas siempre han utilizado métodos perturbativos que están firmemente enraizados en la hipótesis de que la constante de acoplamiento es muy pequeña. Como argumentó Witten, esta hipótesis ha hecho que los componentes fundamentales parezcan cuerdas unidimensionales, y se comporten como tales, aunque en realidad tienen una segunda dimensión espacial oculta. Abandonando la suposición de que la constante de acoplamiento es muy pequeña y considerando las propiedades físicas de la cuerda Heterótica-E cuando la constante de acoplamiento es grande, aparece de forma manifiesta la segunda dimensión.

Esta constatación no invalida ninguna de las conclusiones que hemos descrito en los capítulos anteriores, pero nos obliga a contemplarlas dentro de un nuevo marco. Por ejemplo, ¿cómo engrana todo esto con la dimensión temporal y las nueve dimensiones espaciales que requiere la teoría de cuerdas? Bueno, recordemos que, según se dijo en el capítulo 8, esta restricción surge de contar el número de direcciones independientes en las que puede vibrar una cuerda, y de exigir que este número sea el correcto para garantizar que las probabilidades mecánico cuánticas tengan valores coherentes. La nueva dimensión que acabamos de descubrir
no es
una en la que una cuerda Heterótica-E pueda vibrar, ya que se trata de una dimensión que está contenida en la estructura de las propias «cuerdas». Dicho de otro modo, el marco perturbativo que los físicos utilizan para deducir el requerimiento del espacio-tiempo de diez dimensiones, es asumido a partir del principio de que la constante de acoplamiento de la cuerda Heterótica-E es pequeña. Aunque no se reconoció hasta mucho más tarde, esto de manera implícita refuerza dos aproximaciones mutuamente consistentes: que la anchura de la membrana de la Figura 12.7 es pequeña, lo que la hace parecer una cuerda, y que la undécima dimensión es
tan
pequeña que queda más allá de la sensibilidad de las ecuaciones perturbativas. Dentro de este esquema de aproximación, nos vimos llevados a visualizar un universo de diez dimensiones lleno de cuerdas unidimensionales. Ahora vemos que esto no es sino una aproximación a un universo de once dimensiones que contiene membranas bidimensionales.