Supongamos que se hacen 10.000 pruebas de cáncer. ¿Cuántas de ellas darán positivo? En promedio, 50 de estas 10.000 personas (el 0,5% de 10.000) tendrán cáncer, y como el 98% de ellas darán positivo, tendremos 49 análisis positivos. Por otra parte, el 2% de las 9.950 personas restantes, que no padecen cáncer, también darán positivo, con un total de 199 análisis positivos (0,02 × 9.950 = 199). Así, del total de 248 positivos (199 + 49 = 248), la mayoría (199) son falsos positivos, y la probabilidad condicional de padecer el cáncer sabiendo que se ha dado positivo es sólo 49/248, ¡aproximadamente el 20%! (Hay que comparar este porcentaje relativamente bajo con la probabilidad condicional de dar positivo en el supuesto de que se tenga efectivamente el cáncer que, por hipótesis, es del 98%.)
Este resultado inesperado en un test con una fiabilidad del 98% debería dar que pensar a los legisladores cuando se plantean instituir análisis obligatorios o generalizados para detectar el consumo de drogas, el SIDA o lo que sea. Muchos tests son menos fiables: según un artículo reciente de
The Wall Street Journal
, por ejemplo, el conocido test de Pap para la detección del cáncer de cuello de útero sólo es fiable al 75%. Los detectores de mentiras son notablemente imprecisos y con cálculos parecidos al anterior se demuestra por qué el número de personas veraces que no superan la prueba del detector de mentiras es normalmente mayor que el de los realmente mentirosos. Someter a las personas que dan positivo a un estigma, y en especial cuando puede que la mayoría sean falsos positivos, es contraproducente y dañino.
Numerología
Menos inquietante que los análisis poco fiables es la numerología, última de las pseudociencias que comentaré y mi favorita. Se trata de una práctica muy vieja, común a una serie de sociedades antiguas y medievales, que juega con la asignación de valores numéricos a las letras y la consiguiente interpretación de la igualdad numérica entre distintas palabras y frases.
Los valores numéricos de las letras de la palabra hebrea que significa «amor» (ahavah) suman 13, igual que las letras de «uno» (ehad). Como «uno» es la abreviación de «un Dios», muchos han pensado que la igualdad de ambas palabras era significativa, así como el hecho de que su suma, 26, iguale al equivalente numérico de Yahveh, el nombre divino de Dios.
El número 26 fue importante por otras razones: en el versículo 26 del Génesis, Dios dice: «Hagamos al hombre a nuestra imagen»; Adán y Moisés estaban separados por 26 generaciones, y la diferencia entre los equivalentes numéricos de Adán (45) y de Eva (19) es 26.
Los rabinos y los cabalistas que se dedicaron a la numerología (Gematriah) seguían además toda una variedad de sistemas, despreciando a veces las potencias de 10, tomando 1 en vez de 10, 2 en vez de 20, etc. Así, como la primera letra de Yahveh tenía asignado el valor 10, se le podía asignar también el valor 1 si la ocasión lo requería, y entonces el valor numérico de Yahveh era 17, igual al equivalente numérico de «bueno» (tov). Otras veces se utilizaban los cuadrados de los valores numéricos de las letras, en cuyo caso Yahveh daba 186, igual que la palabra que significa «lugar» (Maqqom), que era otro modo de referirse a Dios.
Los griegos se dedicaron también a la práctica numerológica (isopsefia) tanto en la antigüedad, con el misticismo numérico de Pitágoras y su escuela, como más adelante, con la introducción del cristianismo. En su sistema, la palabra griega que significa Dios (Theos) tenía un valor numérico de 284, al igual que las palabras que significaban «santo» y «bueno». El valor numérico de las letras alfa y omega, el principio y el fin, era 801, igual que el de peristera, que significa «paloma», cosa que se tomaba como una corroboración mística del misterio cristiano de la Trinidad. Los gnósticos griegos observaron que la palabra griega que significa «río Nilo» tenía un valor numérico de 365, y lo tomaban como una indicación de la periodicidad anual de sus inundaciones.
Los místicos cristianos invirtieron muchas energías en descifrar el número 666, que según san Juan Evangelista designaba el nombre de la Bestia del Apocalipsis, o Anticristo. Sin embargo, como no especificaba el método seguido para asignar números a las letras, no estaba del todo claro a quién se refería dicho número. «César Nerón», nombre del primer emperador romano que persiguió a los cristianos, valía 666 según el método hebreo, y lo mismo valía la palabra que significaba «latinos» según el sistema griego. Este mismo número se ha empleado muchas veces al servicio de la ideología: en el siglo dieciséis, un autor católico escribió un libro que en esencia venía a decir que Martín Lutero era el Anticristo, pues el valor de su nombre según el método latino era 666. Casi enseguida, algún partidario de Lutero replicó que las palabras que figuraban en la tiara papal, «Vicario del Hijo de Dios», daban también 666 si se sumaban los números romanos correspondientes a las letras de la frase. Más recientemente, la extrema derecha fundamentalista ha observado que cada palabra del nombre Ronald Wilson Reagan tiene seis letras.
Se pueden dar ejemplos parecidos de las prácticas numerológicas de los musulmanes. Tales interpretaciones numéricas (la judía, la griega, la cristiana y la musulmana) no sólo se usaron como vía de confirmación mística de las respectivas doctrinas religiosas, sino también en la adivinación, la interpretación de los sueños, la adivinación por números, etc. A menudo se encontraron con la oposición del clero, pero gozaron de gran popularidad entre los laicos.
Algunas de estas supersticiones numerológicas siguen vivas hoy en día. En cierta ocasión escribí una reseña para
The New York Times
acerca de
From One to Zero
(«De uno a cero»), de George Ifrah (del que he tomado la mayor parte de los ejemplos de las líneas precedentes) y me referí en un tono completamente neutro al caso del número 666, Martín Lutero y la tiara papal. Como respuesta recibí una media docena de cartas desproporcionadas y antisemíticas, en algunas de las cuales me llamaban incluso Anticristo. Hace algunos años, Procter y Gamble tuvieron problemas parecidos, aunque más graves, debido a la naturaleza numérico-simbólica de su logotipo.
La numerología es en muchos sentidos una pseudociencia, en especial por su faceta adivinatoria. Hace predicciones y afirmaciones que prácticamente no admiten falsación, pues siempre es fácil inventar una formulación alternativa consistente con lo que haya ocurrido. Basada en el número, tiene una complejidad ilimitada que atrae la ingenuidad y la creatividad de sus seguidores, sin las molestias de tener que someterse a validaciones ni pruebas. Las igualdades que se obtienen sirven generalmente para corroborar alguna doctrina ya existente, y poco esfuerzo se hace, si es que se hace alguno, por encontrar contraejemplos. Es casi seguro que «Dios» es numéricamente equivalente a frases que niegan la fe, y a palabras sacrílegas, o simplemente cómicas. (Renunciaré a dar mis ejemplos.) Como muchas otras pseudociencias, la numerología es antigua, y adquiere cierta respetabilidad por sus connotaciones religiosas.
Sin embargo, si se prescinde de todos los elementos supersticiosos, lo poco que queda tiene algo de atractivo. Su pureza (sólo números y letras) y su cualidad de tabula rasa (como un test de Rorschach) le permiten tener una esfera de acción muy amplia, para ver todo lo que uno quiera ver y relacionar todo lo que uno quiera relacionar, proporcionando por lo menos una fuente ilimitada de recursos mnemotécnicos.
Lógica y pseudociencia
Como los números y la lógica están entrelazados de modo inextricable, tanto en la teoría como en la opinión del vulgo, quizá no sea irse por las ramas decir que la lógica defectuosa es una forma de anumerismo. De hecho, esta idea ha estado implícita en buena parte de este capítulo. Para acabar, pues, presentaré un par más de falsas deducciones que evocan además el papel del anumerismo aquí bajo la forma de lógica falaz en la pseudociencia.
Es un error muy extendido confundir una proposición condicional si A, entonces B con su recíproca, si B, entonces A. Tenemos una variante poco habitual del mismo cuando la gente razona: si X cura Y, entonces la falta de X produce Y. Si la dopamina, por ejemplo, produce una disminución de los temblores del mal de Parkinson, entonces la falta de dopamina produce temblores. Si algún otro medicamento mitiga los síntomas de la esquizofrenia, entonces la ausencia del mismo ha de causar la esquizofrenia. No es probable que uno cometa este tipo de error cuando se enfrenta a una situación más conocida. No hay demasiada gente que piense que como la aspirina cura el dolor de cabeza, la falta de aspirina en la sangre produce dolor de cabeza.
De un bote de pulgas que tiene ante sí, el célebre experimentalista Van Dulmholtz toma una cuidadosamente, le arranca suavemente las patas traseras y le manda en voz alta que salte. Observa que la pulga no se mueve y lo vuelve a intentar con otra. Cuando se han acabado las pulgas del bote, hace su estadística y concluye satisfecho que las pulgas tienen el oído en las patas traseras. Aunque pueda parecer absurdo, otras variantes de esta explicación aplicadas en contextos menos transparentes pueden resultar muy convincentes para personas que partan de preconceptos suficientemente arraigados. ¿Es esta explicación más absurda que la que aceptan quienes creen a una mujer que sostiene que es el canal por el que se expresa un hombre de 35.000 años? ¿Es más forzado que la pretensión de que el escepticismo de los espectadores impide sistemáticamente que se produzcan ciertos fenómenos paranormales?
¿Qué falla en la siguiente lógica no del todo impecable? Sabemos que 36 pulgadas = 1 yarda. Por tanto, 9 pulgadas = 1/4 de yarda. Como 3 es la raíz cuadrada de 9 y 1/2 es la raíz cuadrada de 1/4, tenemos que 3 pulgadas = 1/2 yarda.
Refutar la afirmación de que algo existe es a menudo muy difícil. Y también a menudo se toma esta dificultad como prueba de que la afirmación es cierta. Pat Robertson, el televangelista que se presentó como candidato a las elecciones presidenciales, sostenía recientemente que no podía demostrar que no hubiera bases de misiles soviéticos en Cuba, con lo cual podría haberlas. Tiene razón, naturalmente, pero tampoco puedo yo probar que Big Foot no tenga un terrenito en las afueras de La Habana. Los seguidores de
New Age
hacen toda clase de afirmaciones sobre la existencia de esto y aquello: que existe la ESP, que se han dado casos de doblamiento de cucharas, que abundan los espíritus, que hay extraterrestres entre nosotros, etc. Cuando, como suele ocurrirme regularmente, me presentan afirmaciones fantásticas como éstas y otras por el estilo, no puedo dejar de sentirme un poco como un abstemio en una orgía de borrachos, insistiendo en que el hecho de que yo no sea capaz de refutar de modo concluyente dichas afirmaciones no es ninguna prueba de que éstas sean ciertas.
Se podrían citar muchas más historietas como ejemplo de éste y otros errores lógicos, pero el caso parece ya bastante claro: tanto el anumerismo como la falsa lógica abonan un suelo fértil para el crecimiento de la pseudociencia. En el próximo capítulo trataré de las razones por las que ambas están tan extendidas.
Experiencia personal reciente en una cafetería suburbana: pido una hamburguesa, patatas fritas y una Coca Cola. La cuenta sube a 2,01 dólares y la cajera, que lleva varios meses trabajando allí, maneja torpemente una tabla donde, junto al precio marcado por la registradora, figura el impuesto que hay que añadir, el 6%, hasta encontrar la línea que dice 2,01 dólares 0,12 dólares. En atención al anumerismo de sus empleados, las grandes concesionarias tienen ya cajas registradoras con teclas que llevan dibujados los artículos y que añaden el impuesto.
Según un estudio reciente, que un departamento exija o no cierto nivel en matemática o estadística es determinante cuando una mujer elije donde matricularse en el tercer ciclo de ciencias políticas.
Cuando oí al sabio astrónomo, cuyas lecciones despertaban tanta admiración en el aula, que inexplicablemente pronto empecé a sentirme cansado y hastiado.
Walt Whitman
Evocación de anumerismos pasados
¿Por qué el anumerismo está tan extendido entre personas que, por otra parte, son instruidas? Siendo un tanto simplistas, diremos que las razones son una educación insuficiente, cierto bloqueo psicológico y falsas ideas románticas acerca de la naturaleza de las matemáticas. Mi propio caso es la excepción que confirma la regla. El recuerdo más antiguo que tengo de haber querido ser matemático corresponde a mis diez años de edad, cuando calculaba que determinado lanzador suplente de los Milwaukee Braves de aquella época tenía una media de carreras ganadas (MCG) de 135. (Para los aficionados al béisbol: dejaba que le marcaran cinco carreras y sólo eliminaba a un bateador.) Impresionado con un MCG tan extraordinariamente malo, se lo expliqué tímidamente a mi maestro, que me pidió que lo explicara en clase. Como yo era muy tímido, lo hice con una vocecita temblorosa y rojo como un tomate. Cuando hube terminado, dijo que yo estaba completamente equivocado y que me sentara. Los MCG, dijo con autoridad, nunca pueden ser superiores a 27.
Al acabar la temporada,
The Milwaukee Journal
publicó las medias de todos los jugadores de las
Major Leagues
y, como aquel lanzador no había vuelto a jugar, su MCG era 135, el mismo que yo había calculado. Recuerdo que tuve la sensación de que las matemáticas eran un protector omnipotente. Con ellas uno podía demostrar cosas a otras personas y éstas le habían de creer, tanto si les gustaba como si no. Así que, picado aún por la humillación que había sentido, llevé el periódico a la escuela para enseñárselo al maestro. Me echó una mirada horrible y me volvió a ordenar que me sentara. Al parecer, la idea que tenía él de impartir una buena educación consistía en asegurarse de que todo el mundo permaneciera sentado.
Aunque no esté dominada por ordenancistas como mi maestro, la enseñanza elemental de las matemáticas es generalmente pobre. Las escuelas primarias consiguen, por lo general, enseñar las operaciones elementales de sumar, restar, multiplicar y dividir, y también los métodos para manejar fracciones, decimales y porcentajes. Por desgracia, no son tan eficaces a la hora de enseñar cuándo hay que sumar o restar, cuándo multiplicar o dividir, o cómo convertir fracciones en decimales o porcentajes. Rara vez se trabajan los problemas aritméticos: cuánto, a qué distancia, cuántos años tiene, cuántos. En parte, el temor que sienten los estudiantes mayores ante ciertos problemas de enunciado se debe a que, cuando estaban en los niveles elementales, no les pidieron que encontraran la respuesta a preguntas cuantitativas como éstas.